Question

12．人造地球衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)時(shí)，既具有動(dòng)能又具有引力勢(shì)能（引力勢(shì)能實(shí)際上是衛(wèi)星與地球共有，簡略地說此勢(shì)能是人造衛(wèi)星所具有的）．設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為R，取離地?zé)o限遠(yuǎn)處為引力勢(shì)能零點(diǎn)，則距離地心為r（r＞R），質(zhì)量為m的物體引力勢(shì)能為Ep=-$\frac{GMm}{r}$（G為引力常量）．假設(shè)質(zhì)量為m的飛船在距地心r₁的近地點(diǎn)速度為v₁，下列說法中正確的是（　　）

• A． 飛船在橢圓軌道上正常運(yùn)行時(shí)具有的機(jī)械能-$\frac{GMm}{{r}_{1}}$
• B． 飛船在橢圓軌道距地心r₂時(shí)的速度大小$\sqrt{{v}_{1}^{2}+\frac{2GM}{{r}_{2}}-\frac{2GM}{{r}_{1}}}$
• C． 地球的第一宇宙速度$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
• D． 該飛船在近地點(diǎn)的加速度為G$\frac{M}{{r}_{1}^{2}}$

Answer 1

分析 飛船繞地球運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，萬有引力提供飛船做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律與萬有引力公式、牛頓第二定律分析答題．

解答 解：A、飛船在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)具有的機(jī)械能：E=E_P+E_K=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{GMm}{{r}_{1}}$，故A錯(cuò)誤；
B、飛船運(yùn)動(dòng)過程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{GMm}{{r}_{1}}$=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{GMm}{{r}_{2}}$，解得，飛船在橢圓軌道距地心r₂時(shí)的速度大�。簐₂=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+\frac{2GM}{{r}_{2}}-\frac{2GM}{{r}_{1}}}$，故B正確；
C、萬有引力提供飛船做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，地球的第一宇宙速度：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，故C正確；
D、萬有引力提供向心力，在近地點(diǎn)由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}_{1}^{2}}$=ma，解得，加速度：a=$\frac{GM}{{r}_{1}^{2}}$，故D正確；
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求飛船的機(jī)械能飛船的加速度、線速度與加速度、第一宇宙速度問題，考查了萬有引力定律的應(yīng)用，知道飛船在運(yùn)動(dòng)過程機(jī)械能守恒、萬有引力提供向心力是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律與萬有引力公式、牛頓第二定律可以解題．