Question

兩顆行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r₁和r₂，若它們只受太陽(yáng)的萬(wàn)有引力的作用（　　）

• A．兩顆行星運(yùn)行的周期之比為

  r1

  r2

• B．兩顆行星的向心加速度之比

  r2

  r1

• C．兩顆行星的角速度之比是(

  r1

  r2

  )

  3

  2

• D．兩顆行星的線速度之比是(

  r2

  r1

  )

  1

  2

Answer 1

分析：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω2r=m

4π2

T2

r=ma，解出周期、加速度、角速度、線速度與半徑的關(guān)系，相比即可．

解答：解：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω2r=m

4π2

T2

r=ma，得v=

GM r

，ω=

GM r3

，T=2π

r3 GM

，a=

GM

r2

．
所以：
A、兩顆行星運(yùn)行的周期之比為

T1

T2

=

r13 r23

，故A錯(cuò)誤．
B、兩顆行星的向心加速度之比

a1

a2

=

r22

r12

，故B錯(cuò)誤．
C、兩顆行星的角速度之比是

ω 1

ω 2

=

r23 r13

，故C錯(cuò)誤．
D、兩顆行星的線速度之比是

v1

v2

=

r2 r1

=(

r2

r1

)

1

2

，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要掌握萬(wàn)有引力提供向心力這個(gè)關(guān)系，并能根據(jù)題意選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式．