Question

【題目】“打水漂”是男女老少都適合體驗的水上項目，將扁平的小石片在手上呈水平放置后，用力飛出，石片遇到水面后并不會直接沉入水中，而是在水面上擦水面滑行一小段距離后再彈起再飛，跳躍數(shù)次后沉入水中，即稱為“打水漂”。如圖所示，現(xiàn)在有一人從岸邊離水面高度為1.8m處，以8m/s的水平初速度用力飛出一質(zhì)量為20g的小石片，小石片在水面上彈跳數(shù)次后沉入水底，在水面上滑行時受到的水平阻力為0.4N。假設(shè)每次小石片接觸水面相同的時間0.04s后跳起，小石片在水面上滑動后在豎直方向上跳起時的速度與此時沿水面滑動的速度之比為常數(shù)k，k=0.75；小石片在水面上速度減為零后，以0.5m/s2加速度沿豎直方向沉入深為1m的水底。不計空氣阻力。求：

(1)小石片第一次接觸水面時的速度；

(2) 小石片從開始到沉入水底的整個過程中，水對小石片做的功；

(3) 小石片從拋出到沉入水底的總時間。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）小石片先做平拋運動，豎直方向：h1=gt12，

解得t1=0.6s

vy0=gt1=6m/s，

則

（2）小石片沉入水底時的速度：v2=2ah2

解得v=1m/s；

從拋出到沉入水底，根據(jù)動能定理：

解得W=-1.19J

（3）小石片在水面上滑行時，有：

每次滑行速度的變化量：

由 可知，小石片共在水平上滑行了10次，空中彈起后飛行了9次；

第n次彈起后的速度：，

再由vyn=kvxn和 可得第n次彈起后在空中飛行的時間為： 為一等差數(shù)列，首項t1=1.08s、公差d=0.12

根據(jù)等差數(shù)列求和公式可得消失片在空中的飛行時間： 在水面上滑行的時間為

在水中下沉的時間為

總時間