Question

17．電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距L，與總電阻為2R的滑動(dòng)變阻器、板間距為d的平行板電容器和開關(guān)S連成如圖所示的電路．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌所在的平面．電阻為R的金屬棒與導(dǎo)軌垂直，接觸良好，并緊貼導(dǎo)軌勻速移動(dòng)．合上開關(guān)S，當(dāng)滑動(dòng)變阻器觸頭P在中點(diǎn)時(shí)，質(zhì)量為m、電量為+q的帶電微粒從平行板電容器中間位置水平射入，微粒在兩板間做勻速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)P移至C時(shí)，相同的帶電微粒以相同的速度從同一位置射入兩板間，微粒穿過兩板的過程中動(dòng)能增加△E_k．重力加速度為g．求：
（1）ab運(yùn)動(dòng)的方向及其速度大�。�
（2）當(dāng)P移至C時(shí)，微粒穿過兩板的過程中，電場(chǎng)力對(duì)微粒做的功W．

Answer 1

分析 （1）微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力與重力平衡，分析電容器板間電場(chǎng)方向，確定金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向，由右手定則判斷其運(yùn)動(dòng)方向．由平衡條件求電容器板間電壓，得到金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再由E=BLv求金屬棒的速度．
（2）當(dāng)P移至C時(shí)，由電路知識(shí)求出電容器板間電壓．此時(shí)微粒在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理求出偏轉(zhuǎn)距離，再求電場(chǎng)力做功．

解答 解：（1）微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力與重力平衡，則電場(chǎng)力方向豎直向上，上極板帶負(fù)電，ab中感應(yīng)電流方向由a與b，由右手定則判斷知ab向左運(yùn)動(dòng)．
對(duì)微粒，由平衡條件有：
mg=q$\frac{U}uowbcrn$
得電容器板間電壓為：
U=$\frac{mgd}{q}$
由 U=$\frac{R}{R+R}$E得ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
E=2U=$\frac{2mgd}{q}$
由E=BLv得：v=$\frac{2mgd}{BLq}$
（2）當(dāng)P移至C時(shí)，板間電壓為：U′=$\frac{2R}{3R}$E=$\frac{4mgd}{3q}$
微粒穿過兩板的過程中，由動(dòng)能定理得：
（qE_電-mg）h=△E_k．
又 qE_電=q$\frac{U′}9ic3db4$=$\frac{4}{3}$mg，得：h=$\frac{3△{E}_{k}}{mg}$
故電場(chǎng)力對(duì)微粒做的功為：W=qE_電h=4△E_k
答：
（1）ab運(yùn)動(dòng)的方向向左，其速度大小是$\frac{2mgd}{BLq}$；
（2）當(dāng)P移至C時(shí)，微粒穿過兩板的過程中，電場(chǎng)力對(duì)微粒做的功W是4△E_k．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合，它們聯(lián)系的橋梁是電壓，求電場(chǎng)力做功，運(yùn)用動(dòng)能定理是常用的方法．