Question

3．一輛巡邏車最快能在10s內(nèi)由靜止加速到最大速度40m/s，并能保持這個速度勻速行駛．在平直的高速公路上，該巡邏車由靜止開始啟動加速，追趕前方x₀=2000m處正以32m/s的速度勻速行駛的一輛卡車，求：
（1）巡邏車與卡車何時相距最遠，最遠距離是多少；
（2）巡邏車至少需要多少時間才能追上卡車？

Answer 1

分析 （1）當兩車速度相等時，相距最遠，結合運動學公式求出相距最遠的距離．
（2）根據(jù)位移關系，結合運動學公式求出追及的時間．

解答 解：（1）根據(jù)v=at得，巡邏車加速度a=$\frac{40}{10}m/{s}^{2}$=4m/s²
當二者速度相等時相距最遠，即v₁=v₂
代入數(shù)據(jù)有：4t=32
解得t=8s．
當t=8s時，x₁=$\frac{1}{2}a{t^2}$=$\frac{1}{2}×4×64m$=128m
x₂=vt=32×8m=256m
∴△x=x₂-x₁+x₀=2128m．
（2）設經(jīng)過時間t巡邏車追上卡車，即
x₁=x₀+x₂
x₁=$\frac{0+40}{2}10$+40（t-10）
x₂=32t
解得t=275s
答：（1）巡邏車與卡車經(jīng)過8s相距最遠，最遠距離是2128m；
（2）巡邏車至少需要275s時間才能追上卡車．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解，知道速度相等時，相距最遠，注意巡邏車達到最大速度后做勻速直線運動．