Question

【題目】客車車長(zhǎng)為l=120m，停在車站內(nèi)，在一個(gè)與客車車道平行的平直火車道上，有貨車正以v2=30m/s的速度勻速欲通過(guò)車站，貨車車長(zhǎng)也為l=120m．當(dāng)貨車車頭距客車車尾s=850m時(shí)，客車開(kāi)始以a=0.5m/s2的加速度同向加速行駛．客車的最大速度為v1=40m/s，求：
（1）貨車車頭能否超過(guò)客車車頭？若能，貨車車頭超過(guò)客車車頭的最遠(yuǎn)距離是多少？若不能，貨車車頭與客車車頭最近距離是多少？
（2）貨車與客車會(huì)車的時(shí)間是多少？（會(huì)車是指兩車從開(kāi)始相遇到最終分開(kāi)這段過(guò)程）

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)客車速度加速到與貨車的速度相等時(shí)，歷時(shí)為t，則有：v2=at

解得t=

客車的位移： =

貨車位移是：s2=v2t=30×60m=1800m

因?yàn)椋簊+s1+l＞s2，因此貨車車頭沒(méi)有追上客車車頭．

兩者的最近距離是：△s=（s+s1+l）﹣s2=（850+900+120）﹣1800=70m

答：貨車車頭沒(méi)有追上客車車頭，最近距離為70m．

（2）解：由上問(wèn)可知，貨車始終沒(méi)有超過(guò)客車頭，所以兩車會(huì)車時(shí)間就是貨車頭兩次與客車尾相遇的時(shí)間差．

設(shè)追上客車尾時(shí)，客車一直做加速運(yùn)動(dòng)，歷時(shí)為t1，則有：

客車位移是：

貨車位移是：s4=v2t1

追上客車尾時(shí)兩者位移關(guān)系為：s=s4﹣s3

解得： 或

而客車達(dá)到最大速度v1=40m/s所需時(shí)間設(shè)為t2，則有：v1=at2，解得：t2=80s

因?yàn)閠1＜t2，所用在t1時(shí)間內(nèi)客車一直加速的假設(shè)成立．

因此會(huì)車時(shí)間為：

答：貨車與客車會(huì)車的時(shí)間是20 s．

【解析】（1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出兩車速度相等時(shí)的時(shí)間，結(jié)合位移公式求出兩車的位移，判斷貨車車頭是否超過(guò)客車車頭，若未超過(guò)，根據(jù)位移關(guān)系求出最近距離．（2）貨車始終沒(méi)有超過(guò)客車頭，所以兩車會(huì)車時(shí)間就是貨車頭兩次與客車尾相遇的時(shí)間差．根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出貨車與客車的會(huì)車時(shí)間．
【考點(diǎn)精析】掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度、位移、時(shí)間的關(guān)系和勻變速運(yùn)動(dòng)中的平均速度是解答本題的根本，需要知道速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應(yīng)用時(shí)應(yīng)規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數(shù)量求解，通常選初速度方向?yàn)檎�方向，凡是跟正方向一致的取�?”值，跟正方向相反的取“-”值；平均速度：V=V0+Vt．