Question

11．已知下列哪些數(shù)據(jù)可以計算出地球的質(zhì)量M（G已知）（　�。�

• A． 已知地球繞太陽運行的周期及地球中心到太陽中心的距離
• B． 月球繞地球運動的周期T₁及月球到地球中心的距離R₁
• C． 地球繞太陽運動的周期T₂及地球到太陽中心的距離R₂
• D． 地球“同步衛(wèi)星”離地心的距離r

Answer 1

分析 萬有引力提供環(huán)繞天體圓周運動的向心力，在星球表面萬有引力等于重力，據(jù)此列式求解即可．

解答 解：AC、據(jù)$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$已知地球繞太陽運行的周期及地球中心到太陽中心的距離可以計算出太陽的質(zhì)量，故A、C錯誤；
BD、$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得地球質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，故由月球繞地球運動的周期及月球到地球中心的距離可以計算出地球的質(zhì)量，由于地球同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，所以可以由同步衛(wèi)星離地心的距離求得地球的質(zhì)量，所以BD均正確．
故選：BD．

點評 根據(jù)萬有引力提供向心力可以由環(huán)繞天體的周期和半徑求得中心天體的質(zhì)量，注意計算的是中心天體的質(zhì)量，無法求得環(huán)繞天體的質(zhì)量．