Question

13．在體育館半徑為R的半球形穹頂?shù)捻旤cC正下方P點，以一定初速度v₀水平拋出一球，球恰好落在半球面與地面相交的D點，如圖所示．設(shè)拋球點P到穹頂C的高度為h，不計空氣阻力，則（　　）

• A． h越大，拋球速度v₀越小
• B． 拋球速度v₀有最大值v_max，且v_max=$\sqrt{gR}$
• C． 拋球速度v₀有最小值v_min，且v_min=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
• D． 拋球速度v₀越小，球的位移越小

Answer 1

分析 小球做平拋運動，根據(jù)水平位移等于R、豎直位移等于R-h，由分位移公式求出初速度v₀的表達式，再分析h變化時v₀的變化．并由數(shù)學(xué)知識求v₀的最大值和最小值．

解答 解：A、做平拋運動的小球恰好落在D點時，水平位移有 R=v₀t
豎直位移有 R-h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
聯(lián)立解得 v₀=$\sqrt{\frac{{R}^{2}g}{2（R-h）}}$，可見h越大，拋球速度v₀越大．故A錯誤．
BC、因為0≤h＜R，可見v₀沒有最大值．而當(dāng)h=0時拋球速度v₀最小，且v_min=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$．故B錯誤，C正確．
D、拋球速度v₀越小，h越小，則球的位移可能越大，故D錯誤．
故選：C

點評 處理平拋運動的問題，一般將平拋運動沿初速度方向和垂直于初速度方向分解，根據(jù)分運動的規(guī)律進行研究．