Question

8．如圖所示，一面積為S、匝數為N、電阻為r的矩形線圈，在磁感應強度為B的勻強磁場中繞OO′軸以角速度ω勻速轉動，外電路電阻為R（電表均為理想電表），求：
（1）以圖示位置開始計時，寫出線圈中感應電動勢e隨時間t變化的表達式；
（2）電壓表的讀數U和電流表讀數I；
（3）線圈由圖示位置轉過90°的過程中，外力對線框做的功W．

Answer 1

分析 （1）首先知道產生是正弦交流電，從中性面開轉，確定瞬時表達．
（2）由峰值求出有效值，利用閉合電路的歐姆定律求電流，再求負載兩端的電壓即伏特表的示數．
（3）據能量守恒，外力做的功等于電源提供的能量．

解答 解：（1）產生的感應電動勢的最大值為E_m=NBSω
從中性面開始故e=E_msinωt=NBSωsinωt
（2）產生的感應電動勢的有效值為E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{NBSω}{\sqrt{2}}$
交流電流的數值為I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{NBSω}{\sqrt{2}（R+r）}$，電壓表的示數為U=IR=$\frac{NBSωR}{\sqrt{2}（R+r）}$
（3）外力所做的功等于產生的內能，故，
$W={I}^{2}（R+r）t=\frac{{N}^{2}{B}^{2}{S}^{2}ωπ}{4（R+r）}$
答：（1）線圈中感應電動勢e隨時間t變化的表達式e=NBSωsinωt；
（2）電壓表的讀數U和電流表讀數I分別為$\frac{NBSωR}{\sqrt{2}（R+r）}$和$\frac{NBSω}{\sqrt{2}（R+r）}$；
（3）線圈由圖示位置轉過90°的過程中，外力對線框做的功W為$\frac{{N}^{2}{B}^{2}{S}^{2}ωπ}{4（R+r）}$

點評 據題境明確感應電動勢的瞬時值，知道電壓表示數為有效值，與電路知識向銜接是解題的關鍵；靈活應用能量守恒的角度求外力做的功