Question

1．钚的放射性同位素²³⁹₉₄Pu靜止時(shí)衰變?yōu)殁櫤?SUP>235₉₂U和α粒子，并放出能量為 0.097MeV的γ光子．已知²³⁹₉₄Pu、
²³⁵₉₂U、a粒子的質(zhì)量分別為m_pu=239.0521u、m_U=235.0439u、m_α=4.0026u，lu相當(dāng)于 931.5MeV．
（1）寫(xiě)出衰變方程；
（2）若衰變放出光子的動(dòng)量可忽略，求a粒子的動(dòng)能．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電荷數(shù)守恒、質(zhì)量數(shù)守恒寫(xiě)出衰變方程．
（2）根據(jù)愛(ài)因斯坦質(zhì)能方程，抓住衰變放出的能量等于鈾核的動(dòng)能E_U，α粒子的動(dòng)能E_α和γ光子的能量E_γ之和，結(jié)合動(dòng)量守恒求出a粒子的動(dòng)能．

解答 解：（1）根據(jù)電荷數(shù)守恒、質(zhì)量數(shù)守恒得，衰變方程為：${\;}_{94}^{239}{P_u}→{\;}_{92}^{235}U+{\;}_2^4{H_e}+γ$…①
（2）設(shè)衰變放出的能量為△E，這些能量是鈾核的動(dòng)能E_U，α粒子的動(dòng)能E_α和γ光子的能量E_γ之和，即為：
△E=E_U+E_α+E_γ
即：${E}_{U}+{E}_{α}=（{m}_{PU}-{m}_{U}-{m}_{α}）{c}^{2}-{E}_{γ}$，
設(shè)衰變后的鈾核和a粒子的速度分別為v_U和v_α，則由動(dòng)量守恒有：
m_Uv_U=m_av_a
又由動(dòng)能的定義知：${E_U}=\frac{1}{2}{m_U}v_U^2$，${E_a}=\frac{1}{2}{m_a}v_a^2$
解得：$\frac{E_U}{E_a}=\frac{m_α}{m_U}$，
聯(lián)立解得：${E_a}=\frac{m_U}{{{m_U}+{m_α}}}[（{m_{P_U}}+{m_U}+{m_α}）{c^2}-{E_γ}]$
代入數(shù)據(jù)解得：E_a=5.02MeV．
答：（1）衰變方程為${\;}_{94}^{239}{P_u}→{\;}_{92}^{235}U+{\;}_2^4{H_e}+γ$；
（2）a粒子的動(dòng)能為5.02eV．

點(diǎn)評(píng) 注意動(dòng)量守恒和能量守恒在原子物理中的應(yīng)用，尤其是列能量守恒方程時(shí)不要漏掉部分能量．