Question

如圖，有一足夠長(zhǎng)的光滑斜面，傾角為θ=arcsin0.25，在斜面上離斜面底端l=0.5 m處有一質(zhì)量m=500 g的物體B受到沿斜面向上的恒力F=2 N作用而由靜止開(kāi)始沿斜面向上運(yùn)動(dòng).在斜面底端處，則有一物體A與B同時(shí)出發(fā)以初速度v₀沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，求v₀應(yīng)為何值可使A在上升過(guò)程中兩次與B處于同一高度.設(shè)A、B運(yùn)動(dòng)中不發(fā)生碰撞，取g=10 m/s².

Answer 1

A做勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為a_A==gsinθ=2.5 m／s²  ①

B做勻加速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為a_B==1.5 m／s²  ② 

設(shè)在某一時(shí)刻t，A、B位于同一高度，則應(yīng)有v₀t-a_Bt²=a_At²+l

解上式得t=  ③

(a)要A能兩次與B等高，則t應(yīng)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則需＞2(a_A+a_B)l

所以v₀＞=2 m／s  ④ 

(b)要兩次等高時(shí)均在A上升過(guò)程中，則應(yīng)有

＞

解上式得v₀＜·a_A=2.5 m／s  ⑤

綜合上述，得v₀應(yīng)滿足的條件是2.5 m／s＞v₀＞2 m／s