Question

16．某同學(xué)想在家里做用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)，但沒(méi)有合適的擺球，他找到了一塊大小為3cm左右，外形不規(guī)則的大理石塊代替小球．他設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟是：
A．將石塊用細(xì)絲線系好，結(jié)點(diǎn)為M，將細(xì)絲線的上端固定于O點(diǎn)
B．用刻度尺測(cè)量OM間細(xì)絲線的長(zhǎng)度L作為擺長(zhǎng)
C．將石塊拉開一個(gè)大約α=30°的角度，然后由靜止釋放
D．從擺球擺到最高點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，測(cè)出30次全振動(dòng)的總時(shí)間t，由T=t/30得出周期．
（1）該同學(xué)以上實(shí)驗(yàn)步驟中有錯(cuò)誤的是BCD（填寫步驟序號(hào)）．
（2）如果該同學(xué)改正了錯(cuò)誤，改變OM間細(xì)絲線的長(zhǎng)度做了2次實(shí)驗(yàn)，記下每次相應(yīng)的線長(zhǎng)度l₁、l₂和周期T₁、T₂，則由上述四個(gè)量得到重力加速度g的表達(dá)式是$\frac{4{π}^{2}（{L}_{2}-{L}_{1}）}{{{T}_{2}}^{2}-{{T}_{1}}^{2}}$．
（3）該同學(xué)將大理石塊換成金屬小球，將絲線換成有質(zhì)量的細(xì)桿，把細(xì)桿長(zhǎng)度加小球半徑作為擺長(zhǎng)L，其余操作都正確．他利用周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，測(cè)得當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g，這樣測(cè)得的重力加速度g比真實(shí)值偏大（填“偏大”或“偏小”或“無(wú)法確定”）．

Answer 1

分析 （1）擺長(zhǎng)等于懸點(diǎn)到大理石塊的質(zhì)心的距離；單擺在擺角較小時(shí)（小于5°）可看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；在最低點(diǎn)速度最大，從最高點(diǎn)開始計(jì)時(shí)誤差最大；
（2）根據(jù)單擺的周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$列方程進(jìn)行求解．
（3）根據(jù)擺長(zhǎng)的測(cè)量值與真實(shí)值的關(guān)系確定重力加速度的測(cè)量誤差．

解答 解：（1）擺長(zhǎng)等于懸點(diǎn)到擺球重心的距離，不是擺線的長(zhǎng)度就等于擺長(zhǎng)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，
當(dāng)擺角小于5度時(shí)，石塊的運(yùn)動(dòng)才能看出簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤．
當(dāng)擺球運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，測(cè)量誤差較小，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：BCD．
（2）設(shè)擺線的結(jié)點(diǎn)到石塊質(zhì)心的距離為r，則根據(jù)單擺的周期公式T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，
${T}_{1}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{L}_{1}+r}{g}}$，${T}_{2}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{L}_{2}+r}{g}}$，
聯(lián)立解得，g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{2}-{L}_{1}）}{{{T}_{2}}^{2}-{{T}_{1}}^{2}}$．
（3）該同學(xué)將大理石塊換成金屬小球，將絲線換成有質(zhì)量的細(xì)桿，把細(xì)桿長(zhǎng)度加小球半徑作為擺長(zhǎng)L，其余操作都正確．則擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏大，根據(jù)g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$知，重力加速度測(cè)量值偏大．
故答案為：（1）BCD，（2）$\frac{4{π}^{2}（{L}_{2}-{L}_{1}）}{{{T}_{2}}^{2}-{{T}_{1}}^{2}}$，（3）偏大．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于單擺實(shí)驗(yàn)，關(guān)鍵要掌握實(shí)驗(yàn)原理：?jiǎn)螖[的周期公式T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，準(zhǔn)確理解L的含義和實(shí)驗(yàn)條件、操作方法．