Question

12．如圖所示，a、b兩輪靠皮帶傳動，A、B分別為兩輪邊緣上的點，C與A同在a輪上，已知r_A=2r_B，OC=r_B．在傳動時，皮帶不打滑．則ω_B：ω_C=2：1，v_B：v_C=2：1，a_B：a_C=4：1．

Answer 1

分析 點A與點C是同軸傳動，角速度相等；點A與點B是皮帶傳動的邊緣點，線速度相等；然后結合公式v=rω、a=ω²r、T=$\frac{2π}{ω}$分析．

解答 解：點A與點C是同軸傳動，角速度相等，故ω_A=ω_C，根據v=rω，有：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{C}}=\frac{{r}_{A}}{{r}_{C}}=\frac{2}{1}$；
點A與點B是皮帶傳動的邊緣點，線速度相等，故v_A=v_B，根據v=rω，有：$\frac{{ω}_{A}}{{ω}_{B}}=\frac{{r}_{B}}{{r}_{A}}=\frac{1}{2}$；
聯立得到：v_B：v_C=2：1，
ω_B：ω_C=2：1；
根據公式a=ω²r，由于B與C的半徑是相等的，則向心加速度之比為：a_B：a_C=${ω}_{B}^{2}：{ω}_{C}^{2}=4：1$；
故答案為：2：1；2：1；4：1

點評 本題是圓周運動中典型問題，關鍵抓住相等量：皮帶不打滑時，兩輪邊緣上各點的線速度大小相等；同一輪上各點的角速度相同．