Question

5．長為L、間距也為L的兩平行金屬板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．今有質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子從平行板左端中點(diǎn)以平行于金屬板的方向射入磁場(chǎng)．欲使離子能打在極板上，則入射離子的速度大小應(yīng)滿足的條件是$\frac{5qBL}{4m}$＞v＞$\frac{qBL}{4m}$．

Answer 1

分析 欲使離子打在極板上，抓住兩個(gè)臨界情況，一個(gè)是剛好從左側(cè)射出，一個(gè)是剛好從右側(cè)射出，根據(jù)幾何關(guān)系求出兩臨界情況的半徑，再根據(jù)半徑公式得出兩個(gè)臨界速度，從而知道速度的范圍．

解答 解：根據(jù)qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得：R=$\frac{mv}{qB}$．
若粒子剛好從左側(cè)射出，如圖，則：R₁=$\frac{L}{4}$．
所以：v₁=$\frac{qBL}{4m}$．
若粒子剛好從右側(cè)射出，如圖，有：R₂²=L²+（R²-$\frac{L}{2}$）²
解得：R₂=$\frac{5L}{4}$．
得：v₂=$\frac{5qBL}{4m}$．
欲使離子打在極板上，則$\frac{5qBL}{4m}$＞v＞$\frac{qBL}{4m}$；
故答案為：$\frac{5qBL}{4m}$＞v＞$\frac{qBL}{4m}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題，關(guān)鍵抓住臨界狀況，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．