精英家教網(wǎng)質(zhì)量M=10kg的B板上表面上方,存在一定厚度的相互作用區(qū)域,如圖中劃虛線的部分,當(dāng)質(zhì)量m=1kg的物塊P進(jìn)入相互作用區(qū)時,B便有豎直向上的恒力f作用于P,f=kmg,k=51,f對P的作用使P剛好不與B的上表面接觸;在水平方向,P、B之間沒有相互作用力.已知物塊P開始自由下落的時刻,B板向右運動的速度為v0=10m/s.P從開始下落到剛到達(dá)相互作用區(qū)所經(jīng)歷的時間為T0=2.0s.設(shè)B板足夠長,B板與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.02,為保證物塊P總能落入B板上方的相互作用區(qū),問:當(dāng)B剛好停止運動時,P已經(jīng)回到過初始位置幾次?(g=9.8m/s2
分析:物體P自由落體運動階段和減速階段,物塊B的加速度不同,根據(jù)牛頓第二定律求解出兩過程B的加速度,然后根據(jù)速度時間關(guān)系公式求解末速度,并進(jìn)一步得到速度的改變量;物體P從最低點返回到最高點過程與下降過程具有對稱性,即從最高點釋放到返回最高點是一個最小周期,此后重復(fù)這種過程.
解答:解:根據(jù)題意,在物塊P從開始下落至剛要進(jìn)入相互作用區(qū)的時間T0內(nèi),板在摩擦力作用下的加速度a1=
μMg
M
=μg

板速度的減少量△v1=aT0即△v1=μgT0
代入數(shù)據(jù),得△v1=0.392m/s
物塊P進(jìn)入相互作用區(qū)后,便受到板的向上作用力,因而做減速運動.
物塊P剛進(jìn)入相互作用區(qū)的速度v0=gT0
設(shè)在相互作用區(qū)內(nèi)物塊P做減速運動的加速度為a,
則由題給條件可知a=
kmg-mg
m
=(k-1)g

經(jīng)歷時間T,物塊剛要到達(dá)B板上表面,則有 v0=aT
由以上三式解得T=
T0
k-1

在T時間內(nèi),B板受到的摩擦力為  μ(Mg+kmg),
在摩擦力作用下的B板加速度a2=
μ(Mg+kmg)
M

在這段時間內(nèi),B板速度的減少量△v2=a2T
v2=
μ(M+km)gT0
(k-1)M

代入數(shù)據(jù),解得v2=4.782×10-2m/s
當(dāng)物塊P的速度減到零后,又開始以加速度a向上做加速運動,經(jīng)歷時間T,跑出相互作用區(qū),在這段時間內(nèi),B板減少的速度仍是△v2;
物塊P離開相互作用區(qū)后,做加速度為g的減速運動,經(jīng)歷時間T0,回到初始位置,在這段時間內(nèi),B板減少的速度為△v1,以后物塊又從起始位置自由落下,重復(fù)以前的運動,B板的速度再次不斷減少.
總結(jié)以上分析可知:
每當(dāng)物塊P完成一次從起始位置自由下落,進(jìn)入相互作用區(qū)后又離開相互作用區(qū),最后回到起始位置的過程中,
B板速度減少的總量為△v=2△v1+2△v2
代入△v=0.8796m/s
設(shè)在物塊P第n次回到起始位置時刻,B板的速度為vn,則有vn=v0-n△v,n越大,vn越小.
設(shè)當(dāng)n=n0時,vn已十分小,致使在物塊P由n=n0到n=n0+1的過程中的某一時刻,B板的速度已減至零,
若仍用上式,則表示當(dāng)n=n0時,vn0>0;當(dāng)n=n0+1時,vn0+1<0,
即有  v0-n0△v>0,v0-(n0+1)△v<0
代入有關(guān)數(shù)據(jù),得 n0<11.37,n0>10.37
因為
n
 
0
為整數(shù),故有n0=11,即當(dāng)B開始停止運動的那一時刻,P已經(jīng)回到過初始位置11次   
答:當(dāng)B剛好停止運動時,P已經(jīng)回到過初始位置11次.
點評:本題關(guān)鍵明確物體P與木板B的運動規(guī)律,然后分階段分別對物體P和B受力分析,求解加速度,運用運動學(xué)公式列式求解,較難.
練習(xí)冊系列答案
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111
,g=10m/s2(sin37°=0.6,cos37°=0.8).求:
(1)斜面與貨物箱之間的動摩擦因數(shù)μ;
(2)從第一個貨物箱放上傳送帶A端開始計時,在t0=3.0s的時間內(nèi),所有貨物箱與傳送帶的摩擦產(chǎn)生的熱量Q;
(3)如果C點處的機器人操作失誤,未能將第一個到達(dá)C點的貨物箱搬走而造成與第二個貨物箱在斜面上相撞.求兩個貨物箱在斜面上相撞的位置到C點的距離.(本問結(jié)果可以用根式表示)

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