Question

水平傳送帶的速度為2m/s，關(guān)閉電動機(jī)后該傳送帶作勻減速運(yùn)動，加速度大小為1.5m/s²，在傳送帶開始作勻減速運(yùn)動的同時，將一個方塊形粉筆頭以初速度為零輕放在傳送帶上，已知粉筆頭與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.05，傳送帶足夠長，問該粉筆頭能在傳送帶上留下一條多長的劃線？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：粉筆頭放在傳送帶后先做勻加速運(yùn)動，速度與傳送帶相同后，根據(jù)傳送帶的加速度與兩者相對靜止時粉筆頭的加速度大小相比較，判斷粉筆頭的運(yùn)動情況，根據(jù)位移公式和位移關(guān)系求解該粉筆頭在傳送帶上能留下的劃線的長度．

解答：解：粉筆頭先加速到與傳送帶速度相同，由于a₂=1.5m/s²＞μg，故二者不能共同減速，粉筆頭以μg的加速度減速到靜止．
設(shè)二者達(dá)到的相同速度為v_共，由運(yùn)動等時性得

v1-v共

a2

=

v共

a1

解得v_共=0.5m/s
此過程傳送帶比粉筆頭多走s1=

v12-v共2

2a2

-

v共2

2a1

=1m，劃痕長度為1m．
由于a₂＞μg，故二者不能共同減速，粉筆頭以μg的加速度減速到靜止．傳送帶的加速度大，先停下來．
粉筆頭減速到零的過程粉筆頭比傳送帶多走s2=

v共2

2a1

-

v共2

2a2

=

1

6

m，劃痕的長度為

1

6

m．
可見，粉筆頭相對于傳送帶先后劃1m，后又向前劃

1

6

m，故粉筆頭能在傳送帶上留下的痕跡仍然為1m．
答：該粉筆頭能在傳送帶上留下一條1m的劃線．

點(diǎn)評：本題中粉筆頭在傳送帶留下的劃線的長度等于兩者相對位移大小，分析粉筆頭的運(yùn)動情況是關(guān)鍵．