Question

2．一物體在地球表面上的重力為16N，它在以5m/s²的加速度加速上升的火箭中的用臺秤稱量示數(shù)為9N，則此時火箭離地面的高度是地球半徑R的（　　）

• A． 0.5倍
• B． 1倍
• C． 2倍
• D． 3倍

Answer 1

分析 首先明白地球表面萬有引力相當(dāng)于重力，且沒有特殊說明重力加速度用10m/s²計算；其次注意火箭的加速度是向上的，則對物體施加的總力為其重力和加速運動之和；最后根據(jù)萬有引力公式變換求解即可．

解答 解：設(shè)地表重力加速度為g=10m/s，火箭中重力加速度為g₁；萬有引力常數(shù)為G；地球的質(zhì)量為M，物體的質(zhì)量為m，地球表面上的重力為F₁，向上的加速度為a，此時示重9N為F，此時火箭離地面的高度為H；
據(jù)在地表萬有引力相當(dāng)于重力得：
F₁=mg=16N     ①
${F_1}=\frac{GMm}{R^2}=mg$  ②
在火箭中力與運動的關(guān)系為：
F=9N=mg₁+ma   ③
$\frac{GMm}{{{{（R+H）}^2}}}=m{g_1}$ ④
聯(lián)立①③并代入計算得：
mg₁=1N        ⑤
聯(lián)立②④并代入數(shù)值得：
$\frac{{{{（R+H）}^2}}}{R^2}=\frac{mg}{{m{g_1}}}=\frac{16}{1}$
最終得：
H=3R
故則此時火箭離地面的高度是地球半徑R的3倍．
故選 D．

點評 此題考查有關(guān)萬有引力的簡單計算題，注重受力分析和萬有引力結(jié)合的受力分析，注意重力加速度和火箭加速度的方向，靈活使用萬有引力公式換算即可得到正確結(jié)果．此題為中檔題．