Question

8．如圖所示，從光源O點射出一極細激光束，從矩形玻璃磚上表面M點垂直射入，最后打在在與玻璃磚平行放置的光屏上的N點．O點到玻璃磚上表面距離h₁=4cm，玻璃磚厚度為d=2cm，玻璃磚下表面到光屏的距離為h₂=6cm．現(xiàn)讓該激光束在平面內(nèi)以O(shè)點為軸沿逆時針方向轉(zhuǎn)過60°角，從玻璃磚上表面的P點射入，最后打在在光屏的Q點（Q點未畫出），已知NQ=11$\sqrt{3}$cm．求：
①該玻璃磚的折射率n；（結(jié)果可用根式表示，下同）
②光在該玻璃磚中的傳播速度v的大�。�

Answer 1

分析 ①作出光路圖，由數(shù)學(xué)知識求出光線OP的入射角和折射角正弦，再注該玻璃磚的折射率n；
②由公式v=$\frac{c}{n}$求光在該玻璃磚中的傳播速度v的大小．

解答 解：①設(shè)從空氣到玻璃過程中，入射角為α=60°．折射角為β，則：
$n=\frac{sinα}{sinβ}$
根據(jù)數(shù)學(xué)知識得：tanβ=$\frac{sinβ}{cosβ}$=$\frac{\frac{sinα}{n}}{\sqrt{1-（\frac{sinα}{n}）^{2}}}$=$\frac{sinα}{\sqrt{{n}^{2}-si{n}^{2}α}}$
且  NQ=h₁tanα+dtanβ+h₂tanα
得：tanβ=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，sinβ=$\frac{{\sqrt{3}}}{{\sqrt{7}}}$
解得：n=$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$
②由于n=$\frac{c}{v}$得光在該玻璃磚中的傳播速度為：v=$\frac{{6\sqrt{7}}}{7}×{10^8}$m/s 
答：①該玻璃磚的折射率n是$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$．
②光在該玻璃磚中的傳播速度v的大小是$\frac{{6\sqrt{7}}}{7}×{10^8}$m/s．

點評 本題是幾何光學(xué)問題，對數(shù)學(xué)幾何能力要求較高，關(guān)鍵確定出入射角和折射角的正弦，通過折射定律和幾何關(guān)系進行解答．