Question

如圖所示，足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置，間距為L，與水平面成角，導(dǎo)軌與固定電阻R₁和R₂相連，且R₁=R₂=R．R₁支路串聯(lián)開關(guān)S，原來S閉合，勻強磁場垂直導(dǎo)軌平面斜向上。有一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌垂直放置，接觸面粗糙且始終接觸良好，導(dǎo)體棒的有效電阻也為R，現(xiàn)讓導(dǎo)體棒從靜止釋放沿導(dǎo)軌下滑，當(dāng)導(dǎo)體棒運動達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時速率為v，此時整個電路消耗的電功率為重力功率的3/4。已知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?i>g，導(dǎo)軌電阻不計。試求：

（1）在上述穩(wěn)定狀態(tài)時，導(dǎo)體棒ab中的電流I和磁感應(yīng)強度B的大��；

（2）如果導(dǎo)體棒從靜止釋放沿導(dǎo)軌下滑距離后運動達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，在這一過程中回路產(chǎn)生的電熱是多少？

（3）斷開開關(guān)S后，導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌下滑一段距離后，通過導(dǎo)體棒ab的電量為q，求這段距離是多少？

Answer 1

（1）當(dāng)導(dǎo)體棒以速度v勻速下滑時電路中的總電阻為：

        

       感應(yīng)電動勢為：E=BLv

       導(dǎo)體棒中的電流為：

       總電功率為：

       重力的功率為：

       根據(jù)題意有：

        

（2）設(shè)導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的滑動摩擦力大小為f，根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律可知：

        

       所以：

       根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律可知：

       解得：

（3）S斷開后，回路的總電阻為：

設(shè)這一過程的時間為，回路中感應(yīng)電動勢的平均值為，導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流的平均值為，導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌下滑的距離為S，根據(jù)題意有：

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有：

 

聯(lián)立解得：