Question

12．如圖所示，相距為d的兩條水平虛線之間是方向水平向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，正方形線圈abcd邊長為L（L＜d），質(zhì)量為m、電阻為R，現(xiàn)將線圈在磁場上方h高處由靜止釋放，cd邊剛進(jìn)入磁場時(shí)速度為v₀，cd邊剛離開磁場時(shí)速度也為v₀，則線圈穿過磁場的過程中（從cd邊剛進(jìn)入磁場起一直到ab邊離開磁場為止），下列說法正確的是（　　）

• A． 感應(yīng)電流所做的功為mgd
• B． 感應(yīng)電流所做的功為mg（d-L）
• C． 當(dāng)線圈的ab邊剛進(jìn)入磁場時(shí)速度最小
• D． 線圈的最小速度可能為$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$

Answer 1

分析 線圈下邊cd剛進(jìn)入磁場和剛穿出磁場時(shí)刻的速度是相同的，動(dòng)能不變，根據(jù)動(dòng)能定理求解感應(yīng)電流做功．
線圈全部進(jìn)入磁場不受安培力，要做勻加速運(yùn)動(dòng)，線圈進(jìn)入磁場必定要做減速運(yùn)動(dòng)，研究線框完全在磁場中運(yùn)動(dòng)的過程，由平衡條件求最小速度．

解答 解：AB、從cd邊剛進(jìn)入磁場起一直到ab邊離開磁場過程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得：mg（d+L）+W_A=0，所以W_A=-mg（d+L）．故AB錯(cuò)誤．
C、由于cd邊剛進(jìn)入磁場時(shí)速度為v₀，cd邊剛離開磁場時(shí)速度也為v₀，所以線框進(jìn)入磁場過程中可能先做減速運(yùn)動(dòng)，在完全進(jìn)入磁場前已做勻速運(yùn)動(dòng)，此種情況下線圈完全進(jìn)入磁場前速度已經(jīng)最��；
線圈進(jìn)入磁場也可能一直減速運(yùn)動(dòng)，完全進(jìn)入磁場后做加速運(yùn)動(dòng)，離開磁場的情況與進(jìn)入磁場情況相同，所以當(dāng)線圈的ab邊剛進(jìn)入磁場時(shí)或剛離開磁場時(shí)速度最�。�故C錯(cuò)誤．
D、線框可能先做減速運(yùn)動(dòng)，在完全進(jìn)入磁場前已做勻速運(yùn)動(dòng)，剛完全進(jìn)入磁場時(shí)的速度最小，則 mg=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，則最小速度可能為 v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵根據(jù)根據(jù)線圈cd邊剛進(jìn)入磁場和剛穿出磁場時(shí)刻的速度都是v₀，且全部進(jìn)入磁場將做加速運(yùn)動(dòng)，判斷出線圈進(jìn)磁場后先做變減速運(yùn)動(dòng)，也得出全部進(jìn)磁場時(shí)的速度是穿越磁場過程中的最小速度．