Question

如圖14所示，相距、質量均為M,兩個完全相同木板A、B置于水平地面上，一質量為M、可視為質點的物塊C置于木板A的左端。已知物塊C與木板A、B之間的動摩擦因數均為，木板A、B與水平地面之間的動摩擦因數為，最大靜摩擦力可以認為等于滑動摩擦力，開始時，三個物體均處于靜止狀態(tài)。現給物塊C施加一個水平方向右的恒力F，且，已知木板A、B碰撞后立即粘連在一起。

（1）通過計算說明A與B碰前A與C是一起向右做勻加速直線運動。

（2）求從物塊C開始運動到木板A與B相碰所經歷的時間。

（3）已知木板A、B的長度均為，請通過分析計算后判斷：物塊C最終會不會從木板上掉下來？

Answer 1

【答案】見解析

【考點】牛頓第二定律，勻變速運動

【解析】解（1）設木板A與物塊C之間的滑動摩擦力大小為，木板A與水平地面之間的滑動摩擦力大小為，有：

，

可見，故可知在木板A、B相碰前，在F的作用下，木板A與物塊C一起水平向右做勻加速直線運動。 （其他方法同樣給分）   （3分）

（2）設此過程中它們的加速度為，運動時間為，與木板B相碰時的速度為，有：，解得：。     （3分）

（3）碰撞后瞬間，物塊C的速度不變，設A、B碰后速度為，則

得

此即木板A、B共同運動的初速度。

此后，物塊C在木板上滑動時的加速度為：，

物塊C在木板上滑動時，木板A、B共同運動的加速度為：，

其中，解得：

若木板A、B很長，則物塊C不會掉下來。設物塊C再運動時間后，三者的速度相同，有：，解得：

在此過程中，物塊C的位移為：

木板A、B的位移為：

由于，可見，物塊C與木板A、B達到共同速度時還在木板上。進一步分析，由于，可知物塊C將與木板A、B一起做勻速直線運動，可見物塊C將不會從木板上掉下來。