Question

如圖所示，一對平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道相距L=1m，兩軌道用R=2Ω的電阻連接，有一質(zhì)量m=0.5kg的導體桿靜止地放在軌道上，與兩軌道垂直，桿及軌道的電阻皆可忽略不計，整個裝置處于磁感應(yīng)強度B=2T的勻強磁場中，磁場方向垂直軌道平面向上．現(xiàn)用水平拉力F沿水平方向拉動導體桿，則：
（1）若拉力F大小恒為4N，請說明導體桿做何種運動，最終速度為多少；
（2）若拉力F太小恒為4N，且已知從靜止開始直到導體棒達到穩(wěn)定速度所經(jīng)歷的位移為s=10m，求在此過程中電阻R上所生的熱；
（3）若拉力F為變力，在其作用下恰使導體棒做加速度為a的勻加速直線運動，請定量描述拉力F隨時間的變化關(guān)系，并畫出拉力F隨時間變化的F-t圖象．

Answer 1

分析：（1）求出導體桿受到的安培力，應(yīng)用牛頓第二定律求出金屬桿的加速度，然后判斷金屬桿的運動性質(zhì)，求出金屬桿的最終速度．
（2）應(yīng)用動能定理求出克服安培力做的功，克服安培力做功轉(zhuǎn)化為焦耳熱．
（3）由牛頓第二定律求出拉力的表達式，然后作出圖象．

解答：解：（1）導體棒受到的安培力：
F_B=BIL=B

E

R

L=B

BLv

R

L=

B2L2v

R

，
由牛頓第二定律得：F-

B2L2v

R

=ma，
加速度：a=

F

m

-

B2L2

mR

v，
導體棒從靜止開始做加速運動，速度v逐漸增大，
則加速度a逐漸減小，導體棒做加速度逐漸減小的加速運動，
當拉力與安培力合力為零時，速度達到最大，然后做勻速運動；
由平衡條件得：F-

B2L2v

R

=0，導體棒的最大速度：
v_m=

FR

B2L2

=

4×2

22×12

=2m/s；
（2）導體棒從靜止到速度達到穩(wěn)定的過程中，
由動能定理得：Fs-W=

1

2

mv_m²-0，
克服安培力做功：W=Fs-

1

2

mv_m²=4×10-

1

2

×0.5×2²=39J，
克服安培力做功轉(zhuǎn)化為焦耳熱，
則電阻R上產(chǎn)生的熱量：Q=W=39J；
（3）對導體棒，由牛頓第二定律得：
F-

B2L2v

R

=ma
拉力為：F=

B2L2v

R

+ma，
導體棒做加速度為a的勻加速直線運動，
則v=at，a、ma是定值
F=

B2L2v

R

+ma=

B2L2a

R

t+ma，
拉力F與t是一次函數(shù)關(guān)系，F(xiàn)-t圖象如圖所示；
答：（1）導體桿先做加速度逐漸減小的加速運動，后做勻速運動，勻速運動的速度為2m/s；
（2）電阻R上產(chǎn)生的熱量為39J；
（3）拉力F與時間t的關(guān)系為：F=

B2L2a

R

t+ma，拉力F隨時間變化的F-t圖象如圖所示．

點評：安培力是變力，對與變力問題要分析清楚導體棒的受力情況，并根據(jù)受力情況分析清楚它的運動過程與運動性質(zhì)；應(yīng)用安培力公式、牛頓第二定律、動能定理 即可正確解題．