Question

底面積S=40cm²、高l₀=15cm的圓柱形氣缸開口向上放置在水平地面上，開口處兩側(cè)有擋板，如圖所示．缸內(nèi)有一可自由移動(dòng)的質(zhì)量為2kg活塞封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，不可伸長的細(xì)線一端系在活塞上，另一端跨過兩個(gè)定滑輪提著質(zhì)量為10kg的物體A．開始時(shí)，氣體溫度t₁=7℃，活塞到缸底的距離l₁=10cm，物體A的底部離地h₁=4cm，對氣缸內(nèi)的氣體緩慢加熱使活塞緩慢上升．已知大氣壓p₀=1.0×10⁵Pa，試求：
（1）物體A剛觸地時(shí)，氣體的溫度；
（2）活塞恰好到達(dá)氣缸頂部時(shí)，氣體的溫度．

Answer 1

分析：（1）等壓變化，根據(jù)理想氣體狀態(tài)列式求解；
（2）寫出初末位置的壓強(qiáng)、體積和溫度，然后根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式求解．

解答：解：（1）初始活塞受力平衡：P₀S+mg=P₁S+T，T=m_Ag
被封閉氣體壓強(qiáng)P₁=P₀+

(m-mA)g

S

=0.8×10⁵Pa        
初狀態(tài)：V₁=l₁S，T₁=280K
A觸地時(shí)：P₁=P₂，V₂=（l₁+h₁）S
等壓變化，

l1S

T1

=

(l1+h1)S

T2

                          
代入數(shù)據(jù)，得T₂=392K，即t₂=119℃
（2）活塞恰好到頂部時(shí)，P₃=P₀+

mg

S

=1.05×10⁵Pa            
V₃=l₀S
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，

P1l 1S

T1

=

P3l0S

T3

      
代入數(shù)據(jù)，得T₃=551.25K，即t₂=278.25℃
答：（1）物體A剛觸地時(shí)，氣體的溫度為119℃；
（2）活塞恰好到達(dá)氣缸頂部時(shí)，氣體的溫度8.25℃．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是得到封閉氣體初末狀態(tài)的各個(gè)狀態(tài)參量，然后根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式求解即可．