Question

13．如圖所示的電路中，直流發(fā)電機(jī)E=250V，r=3Ω，R₁=R₂=1Ω，電熱器組中裝有50只完全相同的電熱器，每只電熱器的額定電壓為200V，額定功率為1000W，其他電阻不計，并且不計電熱器電阻隨溫度的變化．問：
（1）當(dāng)接通幾只電熱器時，實際使用的電熱器都能正常工作？
（2）當(dāng)接通幾只電熱器時，發(fā)電機(jī)輸出功率最大？
（3）當(dāng)接通幾只電熱器時，電熱器組加熱物體最快？
（4）當(dāng)接通幾只電熱器時，電阻R₁、R₂上消耗的功率最大？
（5）當(dāng)接通幾只電熱器時，實際使用的每只電熱器中電流最大？

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)功率公式P=UI求出每只電熱器的電阻和額定電流，再根據(jù)閉合電路歐姆定律求解干路電流，然后再得到每個電阻絲的額定電流，最后得到實際工作的電阻絲條數(shù)；
（2）要使電源輸出功率最大，必須使外電阻等于內(nèi)阻．
（3）要使電熱器組加熱物體最快，就必須使其電功率最大，可將R₁、R₂視為電源內(nèi)阻，進(jìn)行分析．
（4）要使R1、R2消耗的功率最大，須使干路中電流最大，即電路中總電阻最小，也即并聯(lián)的電阻越多并聯(lián)電路的總電阻越�。�
（5）要使每只電熱器中電流最大，則需使U_AB最大．這樣A、B間電阻應(yīng)最大．
根據(jù)閉合電路歐姆定律和電路的連接關(guān)系進(jìn)行求解．

解答 解：不計用電器電阻隨溫度的變化，則每只電熱器的電阻R₀=$\frac{2002}{1000}$Ω=40Ω，每只電熱器的額定電流I₀=$\frac{1000}{200}$A=5A
（1）要使用電器正常工作，必須使電熱器兩端的實際電壓等于額定電壓200V，因此干路電流
I=$\frac{E-U0}{r+R1+R2}$=$\frac{250-200}{3+1+1}$A=10A
而每只電熱器額定電流為5A，則電熱器的只數(shù)n₁=$\frac{10}{5}$=2
（2）要使電源輸出功率最大，必須使外電阻等于內(nèi)阻，由此可得電熱器總電阻為R=r-（R₁+R₂）=[3-（1+1）]Ω=1Ω
故有n₂=$\frac{R0}{R}$=$\frac{40}{1}$=40
（3）要使電熱器組加熱物體最快，就必須使電熱器組得到的電功率最大．有的同學(xué)錯誤地認(rèn)為電熱器接得越多，總功率越大．這是沒有考慮到外電阻的變化會影響電源輸出功率的變化．這里，要注意到A、B兩點間得到最大功率的條件，相當(dāng)于把R₁、R₂視為等效（電源）內(nèi)阻，要使電熱器的總功率最大，必須使其總電阻為R′=R₁+R₂+r=（1+1+3）Ω=5Ω
所以n₃=$\frac{R0}{R′}$=$\frac{40}{5}$=8
（4）要使R₁、R₂上消耗功率最大，必須使其通過的電流為最大，由此電路中總電阻必須最�。�即當(dāng)50只電熱器全接通時，可滿足要求．所以n₄=50．
（5）要使實際使用的每只電熱器中電流最大，則在保證U_AB不超過200V的前提下使其值盡量地大，由第（1）問的討論可知n₁=2只時U_AB=200V，若n₅=1只，看似通過它的電流達(dá)到最大，但實際情況是：電熱器被燒壞而無法工作，因此仍要取n₅=2．
答：（1）當(dāng)接通2只電熱器時，實際使用的電熱器都能正常工作；
（2）當(dāng)接通40只電熱器時，發(fā)電機(jī)輸出功率最大；
（3）當(dāng)接通8只電熱器時，電熱器組加熱物體最快；
（4）當(dāng)接通50只電熱器時，電阻R₁、R₂上消耗的功率最大；
（5）當(dāng)接通2只電熱器時，實際使用的每只電熱器中電流最大．

點評 本題關(guān)鍵要明確當(dāng)外電路電阻值與電源內(nèi)阻相同時，電源的輸出功率最大，較難．