Question

12．如圖所示，相距為d、板間電壓為U₀的平行金屬板間有方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₀的勻強(qiáng)磁場：Op和x軸的夾角α=45⁰，在POy區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，Pox區(qū)域內(nèi)有沿著x軸正方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E：一質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子沿平行與金屬板、垂直磁場方向射入板間并做勻速直線運(yùn)動，從坐標(biāo)為（0，L）的a點(diǎn)垂直y軸進(jìn)入磁場區(qū)域，從OP上某點(diǎn)沿y軸負(fù)方向離開磁場進(jìn)入電場，不計離子的重力，求：
（1）離子在平行金屬板間的運(yùn)動速度v₀；
（2）Poy區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（3）離子打在x軸上對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）離子在平行金屬板間做勻速直線運(yùn)動，由平衡條件可以求出離子的速度．
（2）離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，由幾何知識求出粒子軌道半徑，然后由牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（3）離子在電場中做類平拋運(yùn)動，豎直方向作勻速直線運(yùn)動，水平方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，應(yīng)用類平拋運(yùn)動規(guī)律可以求出離子打在x軸上的坐標(biāo)位置．

解答 解：（1）離子在平行金屬板間做勻速直線運(yùn)動，
處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：qv₀B₀=q$\frac{{U}_{0}}muod6g4$，
解得：${v_0}=\frac{U_0}{{{B_0}d}}$；
（2）離子運(yùn)動軌跡如圖所示：

由幾何知識可得：r+rtan45°=L，解得：r=$\frac{L}{2}$m，
離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：$q{v_0}B=mv\frac{v_0^2}{r}$，解得：B=$\frac{2m{U}_{0}}{{B}_{0}qdL}$；
（3）離子進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動，
豎直方向：L-r=v₀t，
水平方向：x′=$\frac{1}{2}•\frac{qE}{m}$t²，
粒子打在x軸上對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)：x=x′+r
解得：x=x′+r=$\frac{L}{2}+\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{2}4hyoxmk^{2}Eq}{8m{U}_{0}^{2}}$；
答：（1）離子在平行金屬板間的運(yùn)動速度V₀為$\frac{{U}_{0}}{{B}_{0}d}$；
（2）poy區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為$\frac{2m{U}_{0}}{{B}_{0}qdL}$；
（3）離子打在x軸上對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（$\frac{L}{2}+\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{2}hblvlyq^{2}Eq}{8m{U}_{0}^{2}}$，0）．

點(diǎn)評 本題中離子在復(fù)合場中運(yùn)動的問題是速度選擇器的模型，要理解其工作原理．在磁場中畫軌跡，由幾何知識求解半徑、由圓心角確定時間都是常規(guī)思路．