Question

12．如圖所示，一輛質(zhì)量M=3kg的小車A靜止在光滑的水平面上，小車上有一質(zhì)量m=1kg的光滑小球B，將一輕質(zhì)彈簧壓縮并鎖定，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為E_p=6J，小球與小車右壁距離為L(zhǎng)=0.4m，解除鎖定，小球脫離彈簧后與小車右壁的油灰阻擋層碰撞并被粘住，求：
（1）小球脫離彈簧時(shí)小球和小車各自的速度大小；
（2）在整個(gè)過程中，小車移動(dòng)的距離．

Answer 1

分析 解除鎖定后彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)動(dòng)能，根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒列出等式求解

解答 解：水平面光滑，由小車、彈簧和小球組成的系統(tǒng)在從彈簧解鎖到小球脫離彈簧的過程中，滿足動(dòng)量守恒和能量守恒，
選向右為正方向，即：mv₁-Mv₂=0，
$\frac{1}{2}$mv${\;}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}$Mv${\;}_{2}^{2}$=E_p，
聯(lián)立兩式并代入數(shù)據(jù)解得：v₁=3 m/s，v₂=1 m/s．
在整個(gè)過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，所以有：
m$\frac{{x}_{1}}{t}$=M$\frac{{x}_{2}}{t}$，
x₁+x₂=L，
解得：x₂=$\frac{L}{4}$=0.1m
答：（1）小球脫離彈簧時(shí)小球和小車各自的速度大小是v₁=3m/s v₂=1m/s．
（2）在整個(gè)過程中，小車移動(dòng)的距離是0.1m．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)量守恒和能量守恒的綜合應(yīng)用．解除彈簧的鎖定后，系統(tǒng)所受合力為零，遵守動(dòng)量守恒和能量守恒．