Question

如圖所示，cd、ef是兩根電阻不計(jì)的光滑金屬導(dǎo)軌，其所在平面與水平面之間的夾角為60°，將兩導(dǎo)軌用開關(guān)S連接，在兩導(dǎo)軌間有垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，可在導(dǎo)軌上自由滑動的金屬棒長L，質(zhì)量為m，電阻為R，設(shè)導(dǎo)軌足夠長，則：

（1）先將開關(guān)S斷開，金屬棒ab由靜止開始釋放后，經(jīng)過多長時(shí)間S接通，ab必將做勻速運(yùn)動？

（2）若先將開關(guān)S閉合，將金屬棒由靜止開始釋放，在運(yùn)動過程中ab上的最大熱功率為多大？

Answer 1

解析：（1）開關(guān)S斷開時(shí)，金屬棒ab沿導(dǎo)軌勻加速下滑。下滑加速度為a，由牛頓第二定律得：mgsin60°=ma

設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，閉合開關(guān)S后，它將做勻速直線運(yùn)動。此時(shí)的速度為v_m，則有：v_m=at

此時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E=BLv_m。

感應(yīng)電流為：I=

所受的安培力為F=BIL。此時(shí)，棒處于平衡狀態(tài)，有：mgsin60°=F

解上述各式可得t=。

（2）當(dāng)閉合開關(guān)S后，金屬棒先做加速度減小的加速運(yùn)動，直到速度達(dá)到最大v_m后，再做勻速運(yùn)動。在速度最大時(shí)的電流最大，熱功率也就最大。因P_m=I²R，又BIL=mgsin60°，

解以上各式得：ab上的最大熱功率為P_m=。

答案：（1）

(2)