Question

18．甲、乙兩車(chē)在同一條平直公路上運(yùn)動(dòng)，甲車(chē)以10m/s的速度勻速行駛，經(jīng)過(guò)車(chē)站A時(shí)關(guān)閉油門(mén)以4m/s²的加速度勻減速前進(jìn)，2s后乙車(chē)與甲車(chē)同方向以1m/s²的加速度從同一車(chē)站A出發(fā)，由靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：
（1）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明甲車(chē)停止運(yùn)動(dòng)前，乙車(chē)能否追上甲車(chē)？
（2）乙車(chē)出發(fā)后多少時(shí)間追上甲車(chē)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出甲車(chē)速度減為零的時(shí)間，從而得出乙車(chē)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合甲乙的位移大小判斷乙車(chē)是否在甲車(chē)停止運(yùn)動(dòng)前追上甲車(chē)．
（2）根據(jù)乙車(chē)的位移，結(jié)合位移時(shí)間公式求出追及的時(shí)間．

解答 解：（1）甲車(chē)速度減為零的時(shí)間${t}_{0}=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{-10}{-4}s=2.5s$，甲車(chē)速度減為零的位移${x}_{1}=\frac{0-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{-100}{-8}m=12.5m$．
乙車(chē)在甲車(chē)停止前運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}a（{t}_{0}-2）^{2}=\frac{1}{2}×1×0.25m=0.125m$，
因?yàn)閤₂＜x₁，可知甲車(chē)停止運(yùn)動(dòng)前，乙車(chē)沒(méi)有追上甲車(chē)．
（2）根據(jù)${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2{x}_{1}}{a}}=\sqrt{\frac{2×12.5}{1}}s=5s$，
可知乙車(chē)出發(fā)后5s時(shí)間追上甲車(chē)．
答：（1）甲車(chē)停止運(yùn)動(dòng)前，乙車(chē)沒(méi)有追上甲車(chē)．
（2）乙車(chē)出發(fā)后5s時(shí)間追上甲車(chē)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，結(jié)合位移關(guān)系，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，注意甲車(chē)速度減為零后不再運(yùn)動(dòng)．