Question

（2001?上海）如圖所示，一定量氣體放在體積為V₀的容器中，室溫為T₀=300K，有一光滑導(dǎo)熱活塞C（不占體積）將容器分為A、B兩室，B室的體積是A室的兩倍，A室容器上連接有一U形管（U形管內(nèi)氣體的體積忽略不計(jì)）．兩邊水銀柱高度差為76cm，右室容器中連接有一閥門K，可與大氣相通，（外界大氣壓等于76cm汞柱）求：
（1）將閥門K打開后，A室的體積變成多少？
（2）打開閥門K后將容器內(nèi)的氣體從300K分別加熱到400K和540K，U形管內(nèi)兩邊水銀面的高度差各為多少？

Answer 1

分析：（1）將閥門K未打開時(shí)，A室中氣體的壓強(qiáng)等于大氣壓的2倍，根據(jù)已知條件：B室的體積是A室的兩倍，求出A室氣體的體積；將閥門K打開后，A室中氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律求解體積；
（2）打開閥門K后，將容器內(nèi)的氣體從300K加熱時(shí)，A室中氣體先發(fā)生等壓變化，根據(jù)蓋?呂薩克定律求出活塞C移到最右邊時(shí)容器內(nèi)氣體的溫度，將400K、540K與此溫度進(jìn)行比較，分析氣體所發(fā)生的變化過程，當(dāng)C滑到最右端時(shí)，再加熱，氣體將發(fā)生等容變化，由查理定律求解A室中氣體的溫度，即可得到U形管內(nèi)兩邊水銀面的高度差．

解答：解：
（1）閥門K未打開時(shí)，P_A=2P₀，VA=

1

3

V0（P₀是外界大氣壓）
   閥門K打開后   PA′=P0，VA′=？
根據(jù)玻意耳定律得
  PA?VA=PA′?VA′，
代入得 2P0?

1

3

V0=P0?V

′ A

，得VA′=

2

3

V0
（2）打開閥門K后將容器內(nèi)的氣體時(shí)，A室氣體先發(fā)生等壓變化．
設(shè)等壓變化過程，最終活塞C到最右邊時(shí)溫度為T
則 對(duì)A有：

VA′

TA

=

V0

T

，
代入得

2 3 V0

300

=

V0

T

解得  T=450KT=450K＞400K  說明加熱到400K時(shí)活塞不會(huì)到最右端，所以水銀柱高度差為0；  
加熱到540K，C滑到最右端，從450K→540K A室氣體發(fā)生等容變化．
對(duì)A：

P0

T

=

P′

T′

代入得

76

450

=

P′

540

解得 P′=91.2cmHg
故U形管內(nèi)兩邊水銀面的高度差為h′=P′-P₀=91.2-76=15.2cm
答：（1）將閥門K打開后，A室的體積變成為

2

3

V0．
（2）打開閥門K后將容器內(nèi)的氣體從300K分別加熱到400K和540K，U形管內(nèi)兩邊水銀面的高度差各為0和15.2cm．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是分析封閉氣體的狀態(tài)過程，再根據(jù)氣體狀態(tài)方程和已知的變化量求解．