Question

【題目】如圖所示，在平面的第一、第四象限有方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；在第二象限有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿軸負(fù)方向。原點(diǎn)處有一粒子源，可在平面內(nèi)向軸右側(cè)各個(gè)方向連續(xù)發(fā)射大量速度大小在之間，質(zhì)量為，電荷量為的同種粒子。在軸正半軸垂直于平面放置著一塊足夠長(zhǎng)的薄板，薄板上有粒子轟擊的區(qū)域的長(zhǎng)度為。已知電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為，不考慮粒子間的相互作用，不計(jì)粒子的重力。

(1)求勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；

(2)在薄板上處開(kāi)一個(gè)小孔，粒子源發(fā)射的部分粒子穿過(guò)小孔進(jìn)入左側(cè)電場(chǎng)區(qū)域，求粒子經(jīng)過(guò)軸負(fù)半軸的最遠(yuǎn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

(3)若僅向第四象限各個(gè)方向發(fā)射粒子：時(shí)，粒子初速度為，隨著時(shí)間推移，發(fā)射的粒子初速度逐漸減小，變?yōu)?/span>時(shí)，就不再發(fā)射。不考慮粒子之間可能的碰撞，若穿過(guò)薄板上處的小孔進(jìn)入電場(chǎng)的粒子排列成一條與軸平行的線段，求時(shí)刻從粒子源發(fā)射的粒子初速度大小的表達(dá)式。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)或者

【解析】

(1)速度為的粒子沿軸正向發(fā)射，打在薄板的最遠(yuǎn)處，其在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為，由牛頓第二定律

①

②

聯(lián)立，解得

③

(2)如圖a所示

速度為的粒子與軸正向成角射出，恰好穿過(guò)小孔，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律

④

而

⑤

粒子沿軸方向的分速度

⑥

聯(lián)立，解得

⑦

說(shuō)明能進(jìn)入電場(chǎng)的粒子具有相同的沿軸方向的分速度。當(dāng)粒子以速度為從點(diǎn)射入，可以到達(dá)軸負(fù)半軸的最遠(yuǎn)處。粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，沿軸方向的初速度為，有

⑧

⑨

最遠(yuǎn)處的橫坐標(biāo)

⑩

聯(lián)立，解得

(3)要使粒子排成一排，粒子必須在同一時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)。粒子在磁場(chǎng)在運(yùn)動(dòng)軌跡如圖b所示

周期相同，均為

又

粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

以進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，滿足，其在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間

以不同速度射入的粒子，要同時(shí)到達(dá)小孔，有

聯(lián)立，解得

或者