Question

19．某同學在“用單擺測定重力加速度”的實驗中測量了一些數(shù)據，其中的一組數(shù)據如下所示．
（1）用毫米刻度尺測量擺線的長時，將擺線平放，如圖（A）所示，刻度尺讀數(shù)是99.00cm，用游標卡尺測量擺球直徑，卡尺游標位置如圖（B）所示，可知擺球直徑是1.940cm，如圖所示測出的擺長偏小（偏大，偏�。�，正確的測量方法是將小球的擺線懸掛后測量

（2）該同學用秒表記錄了單擺振動30次全振動所用的時間如圖C所示，則秒表所示讀數(shù)為56.9s．單擺的周期是1.90s（保留三位有效數(shù)字）
（3）為了提高實驗精度，在試驗中可改變幾次擺長L，測出相應的周期T，從而得出一組對應的L與T的數(shù)值，再以l為橫坐標，T²為縱坐標，將所得數(shù)據連成直線如圖D所示，T²與l的關系式T²=$\frac{4{π}^{2}l}{g}$，利用圖線可求出圖線的斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，再由k可求出g=9.86m/s²．
（4）如果他測得的g值偏小，可能的原因是AB
A．未掛小球就測量繩長，然后與小球半徑相加作為擺長
B．擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了
C．開始計時，秒表過遲按下        
D．實驗中誤將29次全振動數(shù)記為30次．

Answer 1

分析 （1）用毫米刻度尺測量擺線的長時，讀數(shù)需要一位估讀；游標卡尺先讀出固定刻度部分，再讀出游標尺讀數(shù)，然后求和；
（2）秒表分針與秒針示數(shù)之和是秒表示數(shù)．
（3）由重力加速度的表達式，根據數(shù)學知識分析T²-l圖線斜率的意義．
（4）根據單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，得g=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$l，然后分析即可．

解答 解：（1）刻度尺的最小分度是1mm，用毫米刻度尺測量擺線的長時，讀數(shù)需要一位估讀，所以讀數(shù)為：99.00cm；
游標卡尺的固定刻度為：19mm，可動刻度的第8格與上面對齊，游標尺的最小分度是0.05mm，總讀數(shù)為：19mm+0.05×8mm=19.40mm=1.940cm
將擺線平放測量，擺長的測量值偏小，因為擺球懸掛后擺動，擺線有形變，正確的測量方法是將小球的擺線懸掛后測量．
（2）秒表的分針已經超過半分鐘，接近1分針；秒針的示數(shù)為26.90s，所以總讀數(shù)為：t=30s+26.90s=56.90s；
則單擺的周期為 T=$\frac{t}{30}$=$\frac{56.90}{30}$=1.90s
（3）根據單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，得T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$l，可知，T²-l圖線應該是一條過原點的直線，其斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$
則g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$；
若根據所得數(shù)據連成的直線的延長線過坐標原點，l=1m時T²=4s²，所以：k=4s²/m．
所以g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$=$\frac{4×3.1{4}^{2}}{4}$=9.86m/s²．
（4）根據單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，得g=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$l，分析知：
A、未掛小球就測量繩長，然后與小球半徑相加作為擺長，使得擺長的測量值比實際值偏小，則測得的重力加速度偏�。�故A正確．
B、擺動后出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，所測中期T偏大，所測重力加速度偏小，故B正確．
C、開始計時，秒表過遲按下，測得時間偏小，得到周期的偏小，得到的重力加速度偏大，故C錯誤．
D、實驗中將29次全振動數(shù)成30次全振動，測得周期偏小，則測得的重力加速度偏大．故D錯誤．
故選：AB．
故答案為：（1）99.00；1.940；偏�。粚⑿∏虻臄[線懸掛后測量；
（2）56.9；1.90； 
（3）$\frac{4{π}^{2}l}{g}$，$\frac{4{π}^{2}}{g}$，9.86m/s²；
（4）AB

點評 常用儀器的讀數(shù)要掌握，這是物理實驗的基礎．掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長、周期等物理量之間的關系．單擺的周期采用累積法測量可減小誤差．對于測量誤差可根據實驗原理進行分析．