Question

如圖所示，兩根平行光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向跟導(dǎo)軌所在平面垂直，金屬棒ab 兩端套在導(dǎo)軌上且可以自由滑動(dòng)，電源電動(dòng)勢(shì)E=3v，電源內(nèi)阻和金屬棒電阻相等，其余電阻不計(jì)，當(dāng)S₁接通，S₂斷開(kāi)時(shí)，金屬棒恰好靜止不動(dòng)，現(xiàn)在斷開(kāi)S₁，接通S₂，求：
（l）金屬棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是多少？
（2）當(dāng)金屬棒的加速度為0.5g時(shí)，它產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)多大？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)S₁接通，S₂斷開(kāi)時(shí)靜止，根據(jù)平衡條件有：mg=BIL=B

E

2R

L
斷開(kāi)S₁，接通S₂，穩(wěn)定時(shí)，金屬板向下做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減為零時(shí)速度最大，此時(shí)安培力等于重力，即B

E1

R

L=mg
則可解出E₁與E的大小關(guān)系．
（2）當(dāng)金屬棒的加速度為0.5g時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律列方程mg-B

E2

R

L=m

g

2

，可計(jì)算出E₂與E的大小關(guān)系．

解答：解：（1）設(shè)金屬棒的電阻和電源的內(nèi)阻都為R，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．
當(dāng)S₁接通，S₂斷開(kāi)時(shí)靜止，根據(jù)閉合電路的歐姆定律，電路中的電流為I=

E

2R

此時(shí)金屬棒恰好靜止不動(dòng)，重力豎直向下，則安培力豎直向上，
根據(jù)平衡條件有：
mg=BIL=B

E

2R

L
所以有：E=

2mgR

BL

             
斷開(kāi)S₁，接通S₂，穩(wěn)定時(shí)，金屬板向下做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減為零時(shí)速度最大，
此時(shí)安培力等于重力，即BI₁L=mg
設(shè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E₁，則感應(yīng)電流為：I1=

E1

R

，
所以有：B

E1

R

L=mg
故E1=

mgR

BL

所以有：E1=

1

2

E=

1

2

×3V=1.5V               
（2）對(duì)導(dǎo)體棒，根據(jù)牛頓第二定律有：
mg-BI₂L=ma
即：mg-B

E2

R

L=m

g

2

解：得E2=

mgR

2BL

=

1

2

E1=

1

2

×1.5V=0.75V             
答：（l）金屬棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是1.5V．
（2）當(dāng)金屬棒的加速度為0.5g時(shí)，它產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)0.75V．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了共點(diǎn)力平衡、導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)以及閉合電路歐姆定律，綜合性強(qiáng)．有一定的難度．