Question

在圖（l）中 A和B是真空中的兩塊面積很大的平行金屬板，A、B間的電壓 U_AB隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖（2）所示，在圖（1）中O點(diǎn)到A和B的距離皆為l，在O處不斷地產(chǎn)生電荷量為q、質(zhì)量為m的帶負(fù)電的微粒，在交變電壓變化的每個(gè)周期T內(nèi)，均勻產(chǎn)生300個(gè)上述微粒，不計(jì)重力，不考慮微粒之間的相互作用，這種微粒產(chǎn)生后，從靜止出發(fā)在電場(chǎng)力的作用下運(yùn)動(dòng)，設(shè)微粒一旦碰到金屬板，它就附在板上不再運(yùn)動(dòng)．且其電量同時(shí)消失，不影響A、B板的電勢(shì)．已知上述的T=1.2×10^-2s．U₀=1.2×10³ V，微粒電荷量q=10^-7C，質(zhì)量m=5×10^-10kg，l=0.6m．
試求：
（l）在t=0時(shí)刻出發(fā)的微粒，會(huì)在什么時(shí)刻到達(dá)哪個(gè)極板？
（2）在t=0到t=T/2這段時(shí)間內(nèi)哪個(gè)時(shí)刻產(chǎn)生的微粒剛好不能到達(dá)A板？
（3）在t=0到t=T/2這段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的微粒中有多少個(gè)微�？傻竭_(dá)A板？

Answer 1

（1）設(shè)在t=0時(shí)刻產(chǎn)生的微粒在t₁時(shí)刻到達(dá)A板，且t1＜

T

2

．
在此過(guò)程中微粒加速度a1=

qU0

m?2l

=

10-7×1.2×103

5×10-10×2×0.6

m/s2=2×10⁵m/s²．①


由l=

1

2

a1t12得，t1=

2l a1

=2.45×10-3s    ②
t1＜

T

2

，所以假設(shè)成立，該微粒在t1=2.45×10-3s的時(shí)刻到達(dá)A板．
（2）設(shè)在t=0到t=

T

2

這段時(shí)間內(nèi)的t₂時(shí)刻產(chǎn)生的微粒剛好不能到達(dá)A板，設(shè)此微粒在

T

2

-T時(shí)間內(nèi)的t₃時(shí)刻到達(dá)A板時(shí)的速度剛好為零．

T

2

-t₃時(shí)間內(nèi)的加速度a2=

q?2U0

m?2l

=

2×10-7×1.2×103

5×10-10×2×0.6

=4×10⁵m/s²．③
微粒在

T

2

時(shí)刻的速度v1=a1(

T

2

-t2)=a2(t3-

T

2

)．        ④
微粒在t₂-t₃時(shí)間內(nèi)的位移l=

1

2

a1(

T

2

-t2)2+

1

2

a2(t3-

T

2

)2      ⑤
由④⑤式得t2=4×10-3s．     ⑥
t3=7×10-3s＜T，所以假設(shè)成立，t2=4×10-3s時(shí)刻產(chǎn)生的微粒剛好不能到達(dá)A板．
（3）t₂時(shí)刻產(chǎn)生的微粒在t₃時(shí)刻到達(dá)A板時(shí)的速度為零，并立即返回，設(shè)t₃-T時(shí)間內(nèi)一直向B板運(yùn)動(dòng)，則其位移s₁為：
s1=

1

2

a2(T-t3)2=

1

2

×4×105×（1.2×10^-2-7×10^-3）²=5.0m＞2l        ⑦
即該微粒一定會(huì)被B板吸收，在t=0時(shí)刻到t=

T

2

這段時(shí)間內(nèi)的t₂時(shí)刻及其以后產(chǎn)生的微粒都不能到達(dá)A板．
所以在t=0到t=

T

2

這段時(shí)間內(nèi)能到達(dá)A板微粒的個(gè)數(shù)為：
n=

t2

T

N=

4×10-3

1.2×10-2

×300=100．
答：（1）該微粒在t1=2.45×10-3s的時(shí)刻到達(dá)A板．
（2）在t=0到t=

T

2

這段時(shí)間內(nèi)t2=4×10-3s時(shí)刻產(chǎn)生的微粒剛好不能到達(dá)A板．
（3）在t=0到t=

T

2

這段時(shí)間內(nèi)能到達(dá)A板微粒的個(gè)數(shù)為100個(gè)．