Question

7．如圖所示，兩端開口、粗細(xì)均勻的U型管豎直放置，其中儲有水銀，水銀柱的高度如圖所示．將左管上端封閉，在右管的上端用一不計厚度的活塞封閉右端．現(xiàn)將活塞緩慢下推，當(dāng)兩管水銀面高度差為20cm時停止推動活塞，已知在推動活塞的過程中不漏氣，大氣壓強(qiáng)為76cmHg，環(huán)境溫度不變．求活塞在右管內(nèi)下移的距離．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字．）

Answer 1

分析 由題意知兩部分封閉氣體的溫度與環(huán)境溫度保持相等，氣體都作等溫變化．水銀面相平時，兩部分氣體的壓強(qiáng)相等，研究左端氣體和右端氣體，根據(jù)玻意耳定律求出活塞下移后的壓強(qiáng)．根據(jù)幾何關(guān)系求解活塞向下移動的距離．

解答 解：由題意，將活塞緩慢向下推，兩管水銀面高度差為20cm，左管水銀面上升10cm，右管水銀面下降10cm
設(shè)活塞下移xcm，U型管的截面積為S
左端氣體初狀態(tài)參量：${p}_{左}^{\;}=76cmHg$    ${V}_{左}^{\;}={L}_{左}^{\;}S$=（50cm）•S
末狀態(tài)參量：${p}_{左}^{’}$    ${V}_{左}^{‘}={L}_{左}^{’}S$=（40cm）•S
根據(jù)玻意耳定律得：
${p}_{左}^{\;}{L}_{左}^{\;}S={p}_{左}^{’}{L}_{左}^{‘}S$
右端氣體初態(tài)：${p}_{右}^{\;}=75cmHg$     ${V}_{右}^{\;}={L}_{右}^{\;}S=（50cm）•S$
${p}_{右}^{\;}=76cmHg$                ${p}_{右}^{‘}=（{p}_{左}^{’}+20）cmHg$
根據(jù)玻意耳定律得：
${p}_{右}^{\;}{L}_{右}^{\;}S={p}_{右}^{’}{L}_{右}^{‘}S$
解得：${p}_{左}^{’}=95cmHg$
${p}_{右}^{‘}=115cmHg$
x=27cm
答：活塞在右管中下降的距離27cm

點(diǎn)評 本題考查了玻意耳定律，關(guān)鍵要抓住兩部分氣體之間相關(guān)聯(lián)的條件，運(yùn)用玻意耳定律解答．