Question

(10分)如圖所示，質(zhì)量為60kg的滑雪運(yùn)動(dòng)員，在傾角θ為37°的斜坡頂端，從靜止開始自由下滑50m到達(dá)坡底，用時(shí)5s，然后沿著水平路面繼續(xù)自由滑行，直至停止，不計(jì)拐角處能量損失，滑板與斜面及水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，g取10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(    )

⑴運(yùn)動(dòng)員下滑過程中的加速度大小；
⑵滑板與坡面間的滑動(dòng)摩擦力大小；
⑶運(yùn)動(dòng)員在水平路面上滑行的時(shí)間。

Answer 1

⑴a₁＝4m/s²；⑵f₁＝120N；⑶t₂＝8s

解析試題分析：⑴設(shè)運(yùn)動(dòng)員在斜坡上下滑的加速度為a₁，下滑的時(shí)間為t₁，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式有：s₁＝，解得：a₁＝m/s²＝4m/s²
⑵運(yùn)動(dòng)員在斜坡上下滑時(shí)受重力mg、斜坡的支持力N₁和滑動(dòng)摩擦力f₁作用，根據(jù)牛頓第二定律可知，在沿斜坡向下方向上有：mgsinθ－f₁＝ma₁
解得f₁＝mgsinθ－ma₁＝360N－60×4N＝120N
⑶在垂直斜坡方向上有：N₁－mgcosθ＝0
設(shè)滑板與斜面及水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，根據(jù)滑動(dòng)摩擦定律有：f₁＝μN(yùn)₁
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)平均速度公式可知，運(yùn)動(dòng)員滑至坡底的速度為：v＝
運(yùn)動(dòng)員在水平面上滑行時(shí)，受重力mg、水平面的支持力N₂和滑動(dòng)摩擦力f₂作用，根據(jù)牛頓第二定律可知，運(yùn)動(dòng)員在水平面上滑行的加速度為：a₂＝＝－μg
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度公式可知，運(yùn)動(dòng)員在是平面上滑行的時(shí)間為：t₂＝
聯(lián)立以上各式，并代入數(shù)據(jù)解得：t₂＝8s