Question

太陽現(xiàn)正處于主序星演化階段．它主要是由電子和等原子核組成．維持太陽輻射的是它內(nèi)部的核聚變反應，核反應方程是釋放的核能，這些核能最后轉(zhuǎn)化為輻射能．根據(jù)目前關于恒星演化的理論，若由于聚變反應而使太陽中的核數(shù)目從現(xiàn)有數(shù)減少10％，太陽將離開主序星階段而轉(zhuǎn)入紅巨星的演化階段．為了簡化，假定目前太陽全部由電子和核組成．

(1)為了研究太陽演化進程，需知道目前太陽的質(zhì)量M．已知地球半徑R＝6.4×10⁶ m，地球質(zhì)量m＝6.0×10²⁴ kg，日地中心的距離r＝1.5×10¹¹ m，地球表面處的重力加速度g＝10 m/s²，1年約為3.2×10⁷秒，試估算目前太陽的質(zhì)量M．

(2)已知質(zhì)子質(zhì)量m_p＝1.6726×10^－27 kg，質(zhì)量m_α＝6.6458×10^－27 kg，電子質(zhì)量m_e＝0.9×10^－30 kg，光速c＝3×10⁸ m/s．求每發(fā)生一次題中所述的核聚變反應所釋放的核能．

(3)又知地球上與太陽垂直的每平方米截面上，每秒通過的太陽輻射能w＝1.35×10³ W/m²．試估算太陽繼續(xù)保持在主序星階段還有多少年的壽命．(估算結果只要求一位有效數(shù)字．)

Answer 1

答案：
解析：

(1)估算太陽的質(zhì)量M 　　設T為地球繞日心運動的周期，則由萬有引力定律和牛頓定律可知 　　 　　以題給數(shù)值代入，得M＝2×1030 kg　�、� 　　(2)根據(jù)質(zhì)量虧損和質(zhì)能公式，該核反應每發(fā)生一次釋放的核能為 　　ΔE＝(4mp＋2me－mα)c2　�、� 　　代入數(shù)值，得 　　ΔE＝4.2×10－12 J　�、� 　　(3)根據(jù)題給假設，在太陽繼續(xù)保持在主序星階段的時間內(nèi)，發(fā)生題中所述的核聚變反應的次數(shù)為　　⑦ 　　因此，太陽總共輻射出的能量為 　　E＝N·ΔE 　　設太陽輻射是各向同性的，則每秒內(nèi)太陽向外放出的輻射能為 　　ε＝4πr2w　�、� 　　所以太陽繼續(xù)保持在主星序的時間為 　　 　　以題給數(shù)據(jù)代入，并以年為單位，可得 　　t＝1×1010年＝1百億年　　⑩ 　　評分標準：本題28分，其中第(1)問14分，第(2)問7分，第(3)問7分． 　　第(1)問中①、②兩式各3分，③式4分，得出④式4分； 　　第(2)問中⑤式4分，⑥式3分； 　　第(3)問中⑦、⑧兩式各2分，⑨式2分，⑩式1分．