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如圖12所示,光滑半圓弧軌道半徑為R,OA為水平半徑,BC為豎直直徑。一質量為m的小物塊自A處以某一豎直向下的初速度滑下,進入與C點相切的粗糙水平軌道CM上。在水平軌道上有一輕彈簧,其一端固定在豎直墻上,另一端恰位于軌道的末端C點(此時彈簧處于自然狀態(tài))。若物塊運動過程中彈簧最大彈性勢能為Ep,且物塊被彈簧反彈后恰能通過B點。已知物塊與水平軌道間的動摩擦因數為μ,重力加速度為g,求:

圖12

(1)物塊離開彈簧剛進入半圓軌道時對軌道的壓力FN的大小;

(2)彈簧的最大壓縮量d;

(3)物塊從A處開始下滑時的初速度v0。


解析:(1)設物塊剛離開彈簧時速度為v1,恰通過B點時速度為v2,由題意可知:

mg=m                                                    ①

在物塊由C點運動到B點過程中,由機械能守恒定律得

mv12=2mgR+mv22                                      ②

解得v1=                                             ③

又由牛頓第二定律得:F-mg=m                   ④

所以F=6mg                                                   ⑤

由牛頓第三定律可得物塊對軌道的壓力為6mg

(2)彈簧從壓縮到最短開始至物塊被彈離彈簧的過程中,由能量守恒可得mv12+μmgd=Ep                                                                             ⑥

聯(lián)立③⑥求解得d=                      ⑦

(3)物塊從A處下滑至彈簧被壓縮到最短的過程中

由能量守恒可得mv02+mgR=Ep+μmgd           ⑧

聯(lián)立⑦⑧可得v0=

答案:(1)6mg (2) (3)


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如圖5所示,已知物體與三塊材料不同的地毯間的動摩擦因數分別為μ、2μ和3μ,三塊材料不同的地毯長度均為l,并排鋪在水平地面上,該物體以一定的初速度v0a點滑上第一塊,則物體恰好滑到第三塊的末尾d點停下來,物體在運動中地毯保持靜止,若讓物體從d點以相同的初速度水平向左運動,則物體運動到某一點時的速度大小與該物體向右運動到該位置的速度大小相等,則這一點是(  )

圖5

A.a點                                                  B.b

C.c點                                                  D.d

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如圖11所示,一半徑r=0.2 m的1/4光滑圓弧形槽底端B與水平傳送帶相接,傳送帶的運行速度為v0=4 m/s,長為L=1.25 m,滑塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.2,DEF為固定于豎直平面內的一段內壁光滑的中空方形細管,EF段被彎成以O為圓心、半徑R=0.25 m的一小段圓弧,管的D端彎成與水平傳帶C端平滑相接,O點位于地面,OF連線豎直。一質量為M=0.2 kg的物塊a從圓弧頂端A點無初速滑下,滑到傳送帶上后做勻加速運動,過后滑塊被傳送帶送入管DEF,已知a物塊可視為質點,a橫截面略小于管中空部分的橫截面,重力加速度g取10 m/s2。求:

圖11

(1)滑塊a到達底端B時的速度大小vB;

(2)滑塊a剛到達管頂F點時對管壁的壓力。

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游樂場中有一種叫“空中飛椅”的設施,其基本裝置是將繩子上端固定在轉盤的邊緣上,繩子下端連接座椅,人坐在座椅上隨轉盤旋轉而在空中飛旋,若將人和座椅看成質點,簡化為如圖7所示的模型,其中P為處于水平面內的轉盤,可繞豎直轉軸OO′轉動,已知繩長為l,質點的質量為m,轉盤靜止時懸繩與轉軸間的距離為d。讓轉盤由靜止逐漸加速轉動,經過一段時間后質點與轉盤一起做勻速圓周運動,此時繩與豎直方向的夾角為θ,不計空氣阻力及繩重,繩子不可伸長,則質點從靜止到做勻速圓周運動的過程中,繩子對質點做的功為(  )

圖7

A.mg(d+lsin θ)tan θ+mgl(1-cos θ)

B.mgd tan θ+mgl(1-cos θ)

C.mg(d+lsin θ)tan θ

D.mgdtan θ

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如圖3所示,以o為圓心的圓周上有六個等分點a、b、c、d、ef。等量正、負點電荷分別放置在a、d兩處時,在圓心o處產生的電場強度大小為E,F改變a處點電荷的位置,使o點的電場強度改變,下列敘述正確的是(  )

圖3

A.移至c處,o處的電場強度大小不變,方向沿oe

B.移至b處,o處的電場強度大小減半,方向沿od

C.移至e處,o處的電場強度大小減半,方向沿oc

D.移至f處,o處的電場強度大小不變,方向沿oe

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用兩根長度均為L的絕緣細線各系一個小球,并懸掛于同一點。已知兩小球質量均為m,當它們帶上等量同種電荷時,兩細線與豎直方向的夾角均為θ,如圖10所示。若已知靜電力常量為k,重力加速度為g。求:

圖10

(1)小球所受拉力的大。

(2)小球所帶的電荷量。

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美國物理學家密立根通過研究平行板間懸浮不動的帶電油滴,比較準確地測定了電子的電荷量。如圖5所示,平行板電容器兩極板MN相距d,兩極板分別與電壓為U的恒定電源兩極連接,極板M帶正電,F有一質量為m的帶電油滴在極板中央處于靜止狀態(tài),且此時極板帶電荷量與油滴帶電荷量的比值為k,則(  )

圖5

A.油滴帶正電

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