Question

如圖所示，質(zhì)量均為m的物體B、C分別與輕質(zhì)彈簧的兩端相栓接，將它們放在傾角為θ的足夠長(zhǎng)的光滑斜面上，靜止時(shí)彈簧的形變量為x0。斜面底端有固定擋板D，物體C靠在擋板D上。將質(zhì)量也為m的物體A從斜面上的某點(diǎn)卣靜止釋放，A與B相碰。已知重力加速度為g，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，不計(jì)空氣阻力。

（1）若A與B相碰后粘連在一起做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，求AB通過(guò)平衡位置時(shí)彈簧的形變量；

（2）在（1）問(wèn)中，當(dāng)AB第一次振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，C對(duì)擋板D的壓力恰好為零，求振動(dòng)過(guò)程C 對(duì)擋板D的壓力最大值：

（3）若將A從距離B為9x0。的位置由靜止釋放，A與B相碰后不粘連，但仍立即一起運(yùn)動(dòng)，且當(dāng)B第一次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，C對(duì)擋板D的壓力也恰好為零。已知A與B相碰后，A、B系統(tǒng)動(dòng)能損失一半，求A與B相碰后彈簧第一次恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)B的速度大小。

 

Answer 1

（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：：（1）碰撞前，由平衡條件得：對(duì)B：①，

碰撞后經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，對(duì)AB組成的系統(tǒng)，

由平衡條件得：②，

由①②解得：；

（2）物體C對(duì)D擋板的壓力為0時(shí)，設(shè)AB加速度為a，

對(duì)C，彈簧的彈力：③

對(duì)AB，由牛頓第二定律得：④

物體C對(duì)擋板D的壓力N最大時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性可知，AB的加速度大小仍為a，

設(shè)此時(shí)彈簧秤的彈力為，

對(duì)AB，由牛頓第二定律得：⑤

對(duì)C：⑥

由③④⑤⑥解得：，

由牛頓第三定律可知，C對(duì)擋板D壓力的最大值；

（3）A從開始下滑到與B碰撞前過(guò)程中，

由機(jī)械能守恒定律得：，

AB碰撞動(dòng)能損失一半，碰撞后，

AB系統(tǒng)：

設(shè)彈簧形變量為x0彈性勢(shì)能為EP，從AB開始?jí)嚎s彈簧到彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，

AB的速度為v3，由機(jī)械能守恒定律得

當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，A、B恰好分離，從A、B分離到B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)過(guò)程中，

由機(jī)械能守恒定律得：，

解得A、B碰撞后彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，B的速度大小為：；

考點(diǎn)：考查了機(jī)械能守恒定律；胡克定律；牛頓第二定律．