Question

（1）如圖，一個(gè)三棱鏡的截面為等腰直角△ABC，∠A為直角．此截面所在平面內(nèi)的光線沿平行于BC邊的方向射到AB邊，進(jìn)入棱鏡后直接射到AC邊上，并剛好能發(fā)生全反射．該棱鏡材料的折射率為

 

．（填入正確選項(xiàng)前的字母） 

A.

6

2

  B.

2

   C.

3

2

  D.

3

（2）波源S₁和S₂振動(dòng)方向相同，頻率均為4Hz，分別置于均勻介質(zhì)中x軸上的O、A兩點(diǎn)處，OA=2m，如圖所示．兩波源產(chǎn)生的簡諧橫波沿x軸相向傳播，波速為4m/s．己知兩波源振動(dòng)的初始相位相同．求：

（i）簡諧橫波的波長：
（ii）OA間合振動(dòng)振幅最小的點(diǎn)的位置．

Answer 1

分析：（1）由題意可知各角的大小，則由折射定律及全反射可得出角與折射率的關(guān)系，聯(lián)立可求得折射率；
（2）已知頻率及波速，則由波速公式可求得波長；
要使振動(dòng)振幅最小，則該點(diǎn)到兩波源的波程差應(yīng)為半波長的奇數(shù)倍，設(shè)距O點(diǎn)為x，則可得出波程差的表達(dá)式，聯(lián)立可解得位置．

解答：解：如圖所示，根據(jù)折射率定義有，sin∠1=nsin∠2，nsin∠3=1，已知∠1=45°∠2+∠3=90°，
聯(lián)立解得：n=

6

2

故選A；

（2）（i）設(shè)波長為λ，頻率為ν，則v=λν，代入已知數(shù)據(jù)得：λ=1m；
（ii）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)P為OA間任一點(diǎn)，其坐標(biāo)為x，則兩波源到P點(diǎn)的波程差△l=x-（2-x），
0≤x≤2．其中x、△l以m為單位．
合振動(dòng)振幅最小的點(diǎn)的位置滿足△l=(k+

1

2

)λ，k為整數(shù)
則可解得：x=0.25m．0.75m，1.25m，1.75m．
故最小點(diǎn)的位置可以為0.25m，0.75m，1.25m，1.75m．

點(diǎn)評：第一小題的關(guān)鍵在于利用幾何關(guān)系找出入射角、折射角及反射角，由折射定律可列出方程；
第二小題在于理解振幅最小的點(diǎn)應(yīng)滿足光程差相差半波長的奇數(shù)倍，再由數(shù)學(xué)關(guān)系可求得可能出現(xiàn)的位置，同時(shí)要明確本題具有多解性．