Question

8．兩根相同的勻質棒AB和BC，質量均為m，B點用光滑鉸鏈連接，A端被光滑鉸鏈到一個固定點，棒限于在豎直平面內，A、C原在同一水平線上，∠ABC=90°
求：剛釋放時兩棒的初角加速度之比．

Answer 1

分析 先明確兩棒的轉動過程，作出受到的重力并分解，再計算出切向加速度，再計算出角加速度．

解答 解：作出兩勻質棒AB和BC的重力及力臂如圖所示，設棒長為L
將兩棒的重力進行分解如圖所示
對AB棒有使棒轉動的合力F₁=mgsin45°+mgsin45°=$\sqrt{2}mg$
切向加速度a₁=$\frac{{F}_{1}}{m}=\sqrt{2}g$
角加速度${β}_{1}=\frac{{a}_{1}}{L}=\frac{\sqrt{2}g}{L}$
對BC棒有使棒轉動的合力F₂=mgsin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}mg$
切向加速度a₂=$\frac{{F}_{2}}{m}=\frac{\sqrt{2}}{2}g$
角加速度${β}_{2}=\frac{{a}_{2}}{L}=\frac{\sqrt{2}g}{2L}$
則剛釋放時兩棒的初角加速度之比為${β}_{1}：{β}_{2}=\frac{\sqrt{2}g}{L}：\frac{\sqrt{2}g}{2L}=2：1$
答：剛釋放時兩棒的初角加速度之比為2：1．

點評 關鍵是作出兩棒受到的力，找出使棒轉動的合力，再求出對應的角加速度．