Question

【題目】如圖所示，水平地面上方豎直邊界MN右側(cè)離地面h=0.65m處有長為L=2m的粗糙水平絕緣平臺，動摩擦因素μ=0.68，平臺的左邊緣與MN重合，平臺右邊緣A點(diǎn)有一質(zhì)量m=0.1kg、電量q=0.1C的帶正電滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），以初速度v0=2m/s向左運(yùn)動，此時平臺上方存在E=25N/C的勻強(qiáng)電場，電場方向與水平方向成θ角，大小為37°，方向指向左下方。MN左側(cè)豎立著一個光滑的圓軌道PQS，O為軌道圓心，OP與豎直夾角也為θ角，軌道末端S豎直。若滑塊離開平臺左側(cè)后恰能沿P點(diǎn)的切線進(jìn)入圓軌道，因圓軌道非絕緣，滑塊運(yùn)動到圓軌道之后失去了所有的電量。若整個過程滑塊均可視為質(zhì)點(diǎn)g=10m/s2．求

（1）滑塊離開絕緣平臺時，摩擦力做功的功率大小；

（2）滑塊運(yùn)動到Q點(diǎn)時，對軌道的壓力；

（3）滑塊最終停留在D點(diǎn)，求AD的距離。

Answer 1

【答案】（1）6.8W（2）3.1N，豎直向下（3）0.72m

【解析】

（1）取向左為正方向，滑塊在粗糙水平絕緣平臺運(yùn)動時加速度為a1，根據(jù)受力分析水平方向有:ma1=Fqcosθ-μN(yùn)

豎直方向有:N=mg+Fqsinθ

根據(jù)摩擦力公式有:f1=μN

根據(jù)電場力公式有:Fq=qE

滑塊作勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式有:

摩擦力做功的功率大小為:

聯(lián)立上式，解得:vt=4m/s，

（2）滑塊出平臺后作初速度為vt的平拋運(yùn)動至P點(diǎn)，設(shè)其豎直位移為h1，圓形軌道的半徑為R

則根據(jù)題意可以得到數(shù)學(xué)關(guān)系:Rcosθ+h-h1=R

滑塊在P點(diǎn)水平方向速度仍為vt，設(shè)其豎直方向速度為vy，由于滑塊至P點(diǎn)沿切線進(jìn)入軌道，則有:

又:

設(shè)滑塊運(yùn)動到Q點(diǎn)速度為vQ滑塊出平臺后運(yùn)動到點(diǎn)Q的過程機(jī)械能守恒，則:

滑塊在Q點(diǎn)由重力及軌道的支持力NQ提供向心力，則:

聯(lián)立上式解得:NQ=3.1N

由牛頓第三定律可知，滑塊運(yùn)動到Q點(diǎn)時，對軌道的壓力為3.1N，方向豎直向下。

（3）滑塊在圓弧軌道運(yùn)動結(jié)束后又回拋至平臺最左端，并且此刻其豎直方向速度剛好為零，水平方向速度大小與vt一致，隨后在摩擦力下作勻減速運(yùn)動，運(yùn)動位移為S2后停下，則有:AD+s2=L

根據(jù)動能定理有:

聯(lián)立上式，解得:AD≈0.72m