Question

（1）在用插針法測定玻璃磚折射率的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)由于沒有量角器，他在完成了光路圖以后，以O(shè)點(diǎn)為圓心、10.00cm長為半徑畫圓，分別交線段OA于A點(diǎn)，交O、O′連線延長線于C點(diǎn)．過A點(diǎn)作法線NN′的垂線AB交NN′于B點(diǎn)，過C點(diǎn)作法線NN′的垂線CD交NN′于D點(diǎn)，如圖1所示．用刻度尺量得OB=8.00cm，CD=4.00cm．由此可得出玻璃折射率n=

 

．

（2）小明同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)用刻度尺測半圓形玻璃磚折射率的實(shí)驗(yàn)（如圖2所示），他進(jìn)行的主要步驟是：
A．用刻度尺測玻璃磚的直徑AB的大小d．
B．先把白紙固定在木板上，將玻璃磚水平放置在白紙上，用筆描出玻璃磚的邊界，將玻璃磚移走，標(biāo)出玻璃磚的圓心O、直徑AB、AB的法線OC．
C．將玻璃磚放回白紙的原處，長直尺M(jìn)N緊靠A點(diǎn)并與直徑AB垂直放置．
D．調(diào)節(jié)激光器，使PO光線從玻璃磚圓弧面沿半徑方向射向圓心O，并使長直尺M(jìn)N的左右兩端均出現(xiàn)亮點(diǎn)，記下左側(cè)亮點(diǎn)到A點(diǎn)的距離x₁，右側(cè)亮點(diǎn)到A點(diǎn)的距離x₂．則
①小明利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算玻璃折射率的表達(dá)式n=

 

．
②關(guān)于上述實(shí)驗(yàn)以下說法正確的是

 

．
A．在∠BOC的范圍內(nèi)，改變?nèi)肷涔釶O的入射角，直尺M(jìn)N上可能只出現(xiàn)一個(gè)亮點(diǎn)
B．左側(cè)亮點(diǎn)到A點(diǎn)的距離x₁一定小于右側(cè)亮點(diǎn)到A點(diǎn)的距離x₂
C．左側(cè)亮點(diǎn)到A點(diǎn)的距離x₁一定大于右側(cè)亮點(diǎn)到A點(diǎn)的距離x₂
D．要使左側(cè)亮點(diǎn)到A點(diǎn)的距離x₁增大，應(yīng)減小入射角．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)幾何知識(shí)求出入射角和折射角的正弦值，再根據(jù)折射率定義公式列式求解即可；
（2）PO光線在AB面上發(fā)生折射和反射，結(jié)合幾何關(guān)系和折射定律求出折射率的表達(dá)式．當(dāng)∠BOC大于一定角度，將會(huì)發(fā)生全反射，不會(huì)發(fā)生折射，結(jié)合幾何關(guān)系，比較x₁和x₂的大�。�

解答：解：（1）圖中P₁P₂作為入射光線，OO′是折射光線，設(shè)光線在玻璃磚上表面的入射角為i，折射角為r，則由幾何知識(shí)得到：
   sini=

AB

AO

，sinr=

CD

OC

又AO=OC，則得折射率 n=

sini

sinr

=

AB

CD

=

102-82

4

=1.5．
（2）①設(shè)光線在AB面上的入射角為α，折射角為β，
根據(jù)幾何關(guān)系有：sinα=

d 2

( d 2 )2+ x 2 2

，sinβ=

d 2

( d 2 )2+ x 2 1

．
則折射率n=

sinβ

sinα

=

d2+4 x 2 2 d2+4 x 2 1

．
②A、在∠BOC大于等于全發(fā)射的臨界角，只有反射沒有折射，則直尺M(jìn)N上只出現(xiàn)一個(gè)亮點(diǎn)．故A正確．
B、光從玻璃射入真空，折射角大于入射角，通過幾何關(guān)系知，x₁＜x₂，故B正確，C錯(cuò)誤．
D、減小入射角，則折射角較小，x₁增大．故D正確．
故選：ABD．
故答案為：
（1）1.5  （2）①

d2+4 x 2 2 d2+4 x 2 1

． ②ABD

點(diǎn)評：本題是插針法測定玻璃磚的折射率，實(shí)驗(yàn)原理是折射定律，采用單位圓法處理數(shù)據(jù)，根據(jù)原理分析實(shí)驗(yàn)誤差．