Question

【題目】為了研究某種透明新材料的光學性質，將其壓制成半圓柱形，如圖(a)所示。一束激光由真空沿半圓柱體的徑向與其底面過O的法線成θ角射入。CD為光學傳感器，可以探測光的強度。從AB面反射回來的光強隨角θ變化的情況如圖(b)所示。現(xiàn)在將這種新材料制成的一根光導纖維束彎成半圓形，暴露于空氣中(假設空氣中的折射率與真空相同)，設半圓形外半徑為R，光導纖維束的半徑為r。求：

(i)這種新材料的折射率；

(ii)用同種激光垂直于光導纖維束端面EF射入，如圖(c)。若該束激光不從光導纖維束側面外泄，則彎成的半圓形半徑R與纖維束半徑r應滿足的關系。

Answer 1

【答案】（1）n=1.25 ; （2）R=10r

【解析】

根據題中“反射回來的光強隨角θ變化的情況如圖(b)所示”“激光不從光導纖維束側面外泄”本題考察全反射問題，應用折射率、臨界條件等知識列式求解。

(i)由圖知，當時發(fā)生全反射，則：

(ii)激光不從光導纖維束側面外泄的臨界條件是入射光在外側面處發(fā)生全反射，臨界光路如圖：

，解得：