Question

在戰(zhàn)爭中，常由軍事偵察衛(wèi)星把敵方飛機(jī)的坐標(biāo)和運(yùn)動情況發(fā)送到數(shù)據(jù)鏈平臺，再由數(shù)據(jù)鏈平臺呼喚并轉(zhuǎn)發(fā)到某單兵系統(tǒng)，士兵可用肩扛式導(dǎo)彈在接通信息后發(fā)射將其擊毀．一次某士兵從一座高山的山頂發(fā)射質(zhì)量為m的導(dǎo)彈，導(dǎo)彈上的噴氣發(fā)動機(jī)可產(chǎn)生恒定的推力，且可通過改變噴氣發(fā)動機(jī)尾噴管的噴氣質(zhì)量和方向改變發(fā)動機(jī)推力的大小和方向，導(dǎo)彈起飛時發(fā)動機(jī)推力大小為F=2mg，導(dǎo)彈沿水平方向勻加速直線飛行．經(jīng)過20s后，電腦自動使發(fā)動機(jī)的推力方向瞬時逆時針旋轉(zhuǎn)60°，發(fā)動機(jī)推力大小保持不變，導(dǎo)彈恰擊中在離發(fā)射點(diǎn)高H=2000m上空水平方向以300km/h飛行的直升機(jī)（不計(jì)空氣阻力和噴氣過程中導(dǎo)彈質(zhì)量的變化）．求：
（1）開始時導(dǎo)彈受到的推力F與水平方向的夾角的大小
（2）飛機(jī)被導(dǎo)彈擊中點(diǎn)與導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)的水平距離是多少？

Answer 1

分析：（1）導(dǎo)彈沿水平方向做勻加速直線運(yùn)動，合力方向水平向前，受重力和推力，根據(jù)平行四邊形定則確定推力的方向；
（2）導(dǎo)彈先勻加速，后做類似平拋運(yùn)動，列出水平分位移和豎直分位移表達(dá)式，然后聯(lián)立求解．

解答：解：（1）導(dǎo)彈勻加速前進(jìn)時，合力向前，受重力和推力，如圖

故推力與水平方向成30°角；
（2）由幾何知識可知，導(dǎo)彈所受的合力F₁=

3

mg
加速度大小為a₁=

F1

m

=

3

g
經(jīng)過20s后導(dǎo)彈速率為：v₁=a₁t=346m/s
推力方向瞬時逆時針旋轉(zhuǎn)60°，發(fā)動機(jī)推力大小仍然為2mg，推力方向豎直向上，故：2mg-mg=ma₂
解得a₂=g，導(dǎo)彈做類似平拋運(yùn)動；
前20s的位移為x₁=

1

2

a₁t²=3460m
20s后的位移x₂=v₁t₂
又H=

1

2

a2

t

2 2

可得x₂=6920m
則導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)到擊中點(diǎn)的水平距離L=x₁+x₂=10380m
答：（1）開始時導(dǎo)彈受到的推力F與水平方向的夾角的大小為30°；
（2）飛機(jī)被導(dǎo)彈擊中點(diǎn)與導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)的水平距離是10380m．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵根據(jù)運(yùn)動情況確定受力情況，分勻加速直線運(yùn)動和類似平拋運(yùn)動兩段分析，不難．