Question

13．將可視為質(zhì)點(diǎn)的金屬塊m用兩完全相同的輕彈簧連在一個(gè)矩形的箱中，如圖所示．在箱的上頂板和下底板固定厚度不計(jì)的力傳感器（能顯示受到的作用力的大小），箱可以沿豎直軌道運(yùn)動(dòng)．已知兩彈簧原長(zhǎng)為10cm，勁度系數(shù)k=20N/cm，金屬塊質(zhì)量m=10kg，箱的高度為15cm．所有情況彈簧均在彈性限度內(nèi)．（取g=10m/s²）．
（1）當(dāng)箱靜止時(shí)，求兩傳感器示數(shù)；
（2）若箱以5m/s²加速度向上勻加速運(yùn)動(dòng)，求兩傳感器示數(shù)；
（3）若上頂板傳感器的示數(shù)是下底板傳感器的示數(shù)的$\frac{1}{5}$，試判斷箱的運(yùn)動(dòng)情況．

Answer 1

分析 （1）設(shè)下端彈簧的壓縮量為x₁cm，根據(jù)關(guān)系判斷出上端的彈簧壓縮量，對(duì)物體受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求得彈簧各自的壓縮量，利用牛頓第三定律即可求得傳感器的示數(shù)；
（2）通過(guò)（1）判斷出上端彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，利用牛頓第二定律求得彈簧的長(zhǎng)度，根據(jù)牛頓第三定律判斷出作用力；
（3）結(jié)合（2）判斷出物體的運(yùn)動(dòng)即可

解答 解：（1）當(dāng)箱靜止時(shí)，設(shè)下方彈簧的壓縮量為x₁cm，則上方彈簧的壓縮量為x₂=（5-x₁）cm，對(duì)物體受力分析根據(jù)共點(diǎn)力平衡可知mg+kx₂=kx₁，解得x₁=5cm，x₂=0，故上端彈簧處于原長(zhǎng)，對(duì)頂端無(wú)作用力，對(duì)底端的作用力根據(jù)牛頓第三定律可知為物體的重力F_N=mg=100N
（2）當(dāng)向上勻加速時(shí)，物體受到的合力向上，故上端彈簧伸長(zhǎng)，則設(shè)下方彈簧的壓縮量為x′₁cm，則上方彈簧的伸長(zhǎng)量為x′₂=（x′₁-5）cm，對(duì)物體受力分析知mg+kx′₂=kx′₁，解得x′₁=6.25cm，解得上端彈簧的拉力F₁=kx′₂=20（6.25-5）N=25N，下單彈簧的彈力F₂=kx′₁=125N
根據(jù)牛頓第三定律可知上下傳感器的示數(shù)為25N和125N
（3）有（2）可知，上頂板傳感器的示數(shù)是下底板傳感器的示數(shù)的$\frac{1}{5}$，故箱子向上做加速度為5m/s²的勻加速運(yùn)動(dòng)或者向下做加速度為5m/s²的勻減速運(yùn)動(dòng)，
答：（1）當(dāng)箱靜止時(shí)，上下兩傳感器示數(shù)分別為0和100N；
（2）若箱以5m/s²加速度向上勻加速運(yùn)動(dòng)，上下兩傳感器示數(shù)為25N和125N；
（3）若上頂板傳感器的示數(shù)是下底板傳感器的示數(shù)的$\frac{1}{5}$，箱的運(yùn)動(dòng)情況為向上做加速度為5m/s²的勻加速運(yùn)動(dòng)或者向下做加速度為5m/s²的勻減速運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓定律和共點(diǎn)力平衡，關(guān)鍵是正確的受力分析，抓住兩彈簧的伸長(zhǎng)量與壓縮量間的關(guān)系即可判斷