Question

如圖所示，abcd為交流發(fā)電機(jī)的矩形線圈，其面積為S，匝數(shù)為n，線圈電阻為r，外電阻為R．線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場的轉(zhuǎn)軸OO’勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω，求：
（1）此交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值ε_m
（2）若從圖示位置開始計(jì)時(shí)，寫出感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的函數(shù)表達(dá)式
（3）從圖示位置開始，線圈轉(zhuǎn)過60°的過程中通過電阻R的電量是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)公式E_m=NBSω求解電動(dòng)勢最大值；
（2）從垂直中性面位置開始計(jì)時(shí)，e=E_mcosωt；
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律列式求解電動(dòng)勢的平均值，再根據(jù)歐姆定律求解平均電流，最后根據(jù)電流定義公式求解電量．

解答：解：（1）根據(jù)公式E_m=NBSω，此交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值為E_m=nBSω；
（2）從垂直中性面位置開始計(jì)時(shí)，e=E_mcosωt=nBSωcosωt；
根據(jù)歐姆定律，電流為：i=

e

r+R

=

nBSωcosωt

r+R

（3）從圖示位置開始，線圈轉(zhuǎn)過60°的過程中，磁通量變化為：△Φ=Φ₂-Φ₁=BScos60°-0=

3

2

BS；
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有：

.

E

=n

△Φ

△t

；
根據(jù)歐姆定律，有：

.

I

=

. E

r+R

根據(jù)電流強(qiáng)度定義：

.

I

=

q

△t

聯(lián)立解得：q=

3 nBS

2(r+R)

答：（1）此交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值為nBSω；
（2）若從圖示位置開始計(jì)時(shí)，寫出感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的函數(shù)表達(dá)式為e=nBSωcosωt；
（3）從圖示位置開始，線圈轉(zhuǎn)過60°的過程中通過電阻R的電量是

3 nBS

2(r+R)

．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵知道正弦式交流電峰值的表達(dá)式E_m=nBSω，同時(shí)要會(huì)計(jì)算平均值和瞬時(shí)值，不難．