Question

13．某中學的高一（3）的學生都在議論縣城南邊的塔高，于是，有幾位同學利用雙休日的時間來到了塔頂上．在塔頂上有位同學將一小物體以一定初速度豎直向上拋出，拋出點為O，測得小物體上升的最大高度為20m．不計空氣阻力，（g取10m/s²），假設塔足夠高，則小物體距離拋出點O處15m所需要的時間是多少？（結果可以保留根號）

Answer 1

分析 由上升的最大高度可求得拋出時的速度；再根據物體的位移大小為15m進行討論，分別對拋出點上方15m和下方15m，由位移公式列式求解時間．

解答 解：設向上為正方向；
物體上升的最大高度為20m，則由v²=2gh可得：v=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×20}$=20m/s；
當物體的位移大小為15m時，若在拋出點上方，則有：15=v₀t-$\frac{1}{2}$gt²；
解得：t₁=1s；t₂=3s
若在拋出點下方，則有：-15=20t-$\frac{1}{2}$gt²
解得：t₃=2+$\sqrt{7}$s；t₄=2-$\sqrt{7}$s（舍去）
答：小物體距離拋出點O處15m所需要的時間可能是1s，或3s或2+$\sqrt{7}$s．

點評 本題考查豎直上拋運動的規(guī)律，要注意明確題目中給出的15m可能在拋出點的上方，也可能在下方；而上方會有兩次經過，下方只有一次經過．