Question

(帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)組合場(chǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng))如圖，空間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向?yàn)?/FONT>y軸正方向，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面(紙面)向外，電場(chǎng)和磁場(chǎng)都可以隨意加上或撤除，重新加上的電場(chǎng)或磁場(chǎng)與撤除前的一樣．一帶正電荷的粒子從P(x＝0，y＝h)點(diǎn)以一定的速度平行于x軸正向入射．這時(shí)若只有磁場(chǎng)，粒子將做半徑為R₀的圓周運(yùn)動(dòng)：若同時(shí)存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)，粒子恰好做直線運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)在，只加電場(chǎng)，當(dāng)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到x＝R₀平面(圖中虛線所示)時(shí)，立即撤除電場(chǎng)同時(shí)加上磁場(chǎng)，粒子繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，其軌跡與x軸交于M點(diǎn)．不計(jì)重力．求：

(1)粒子到達(dá)x＝R₀平面時(shí)速度方向與x軸的夾角以及粒子到x軸的距離；

(2)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)x_M．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)做直線運(yùn)動(dòng)有： 　　做圓周運(yùn)動(dòng)有： 　　只有電場(chǎng)時(shí)，粒子做類平拋，有： 　　 　　 　　 　　解得： 　　粒子速度大小為： 　　速度方向與x軸夾角為： 　　粒子與x軸的距離為： 　　(2)撤電場(chǎng)加上磁場(chǎng)后，有： 　　解得： 　　粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，圓心C位于與速度v方向垂直的直線上，該直線與x軸和y軸的夾角均為π/4，有幾何關(guān)系得C點(diǎn)坐標(biāo)為： 　　 　　 　　過(guò)C作x軸的垂線，在△CDM中： 　　 　　解得： 　　M點(diǎn)橫坐標(biāo)為：

提示：

組合場(chǎng)內(nèi)粒子的運(yùn)動(dòng)也是組合的，因此對(duì)這樣的多過(guò)程問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)，需要找到粒子在不同場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的關(guān)聯(lián)量或運(yùn)動(dòng)變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)的隱含條件(一般是分析轉(zhuǎn)折點(diǎn)的速度)，往往成為解題的突破口．