Question

靜電場與引力場有著非常相似的性質(zhì)，力的形式都遵從平方反比定律，解答下列問題：
（1）寫出萬有引力定律和庫侖定律中的常數(shù)G與K的單位
（2）某星球的質(zhì)量為M，在該星球表面某一傾角為θ的山坡上以初速度v₀平拋一個物體，經(jīng)t時間該物體落到山坡上．欲使該物體不再落回該星球的表面，至少應(yīng)以多大的速度拋出物體（不計一切阻力，萬有引力常量為G）？
（3）如圖所示，等邊三角形ABC，邊長為L，在頂點A、B處有等量異性點電荷Q_A，Q_B，已知Q_A=+Q，Q_B=-Q，靜電引力常數(shù)K．求在頂點C處的點電荷Q_C=+q所受的靜電力．

Answer 1

分析：由題意可知是要求該星球上的“近地衛(wèi)星”的繞行速度，也即為第一宇宙速度，根據(jù)平拋運動的基本規(guī)律及星球表面重力等于萬有引力列式即可求解，
畫出Q_C受力情況，根據(jù)庫侖定律求出AB對C的作用力，再根據(jù)力的合成原則即可求解．

解答：解：（1）萬有引力定律和庫侖定律中的常數(shù)G與K的單位
分別為：N?m²/kg²；N?m²?C^-2
（2）設(shè)該星球表面處的重力加速度為g，由平拋運動可得
tanθ=

y

x

=

gt

2v0

①
故g=

2v0tanθ

t

對于該星球表面上的物體有G

Mm

R2

=mg②
所以R=

GMt 2v0tanθ

而對于繞該星球做勻速圓周運動的“近地衛(wèi)星”應(yīng)有mg=

mv2

R

③
由 ①②③式得 v=

gR

=

4	2GMv0tanθ t

④
（3）受力情況如圖所示，Q_A、Q_B對Q_C的作用力大小和方向都不因其它電荷的存在而改變，仍然遵守庫侖定律的規(guī)律．
Q_A對Q_C作用力：FA=K

QAQC

L2

，同性電荷相斥．
Q_B對Q_C作用力：FB=K

QBQC

L2

，異性電荷相吸．
∵Q_A=Q_B=Q∴F_A=F_B
根據(jù)平行四邊形法則，Q_C受的力F₁即為F_A、F_B的合力，根據(jù)幾何知識可知，Q_C受力的大小，F(xiàn)₁=F_A=F_B=K

QQC

L2

=K

Qq

L2

，
方向為平行AB連線向右．
答：（1）萬有引力定律和庫侖定律中的常數(shù)G與K的單位分別為：N?m²/kg²；N?m²?C^-2；
（2）欲使該物體不再落回該星球的表面，至少應(yīng)以

4	2GMv0tanθ t

的速度拋出物體；
（3）在頂點C處的點電荷Q_C=+q所受的靜電力為K

Qq

L2

，方向為平行AB連線向右．

點評：本題主要考查了平拋運動的基本規(guī)律、萬有引力公式及庫侖定律公式的直接應(yīng)用，難度適中．