Question

20．質(zhì)量為m的小球在豎直向上的恒定拉力作用下，由靜止開始從水平地面向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)一段時(shí)間，拉力做功為W．此后撤去拉力，球又經(jīng)相同時(shí)間回到地面．以地面為零勢(shì)能面，不計(jì)空氣阻力．求：
（1）球回到地面時(shí)的動(dòng)能${E}_{{K}_{t}}$；
（2）撤去拉力前球的加速度大小a及拉力的大小F；
（3）球動(dòng)能為$\frac{W}{5}$時(shí)的重力勢(shì)能E_P．

Answer 1

分析 （1）有拉力作用過(guò)程，機(jī)械能的增加量等于拉力做的功；沒(méi)有拉力作用的過(guò)程，只有重力做功，機(jī)械能守恒；
（2）對(duì)加速上升過(guò)程和豎直上拋過(guò)程根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解加速度，根據(jù)牛頓第二定律列式求解拉力；
（3）球動(dòng)能為$\frac{W}{5}$時(shí)，可能是加速過(guò)程，也可能是減速過(guò)程，分情況根據(jù)功能關(guān)系列式求解．

解答 解：（1）撤去拉力時(shí)球的機(jī)械能為W，由機(jī)械能守恒定律，回到地面時(shí)的動(dòng)能為：
   E_kt=W 
（2）設(shè)拉力作用時(shí)間為t，在此過(guò)程中球上升h，末速度為v，則：
 h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$ 
  v=at
由題意有：-h=vt-$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：a=$\frac{1}{3}g$
根據(jù)牛頓第二定律，有：F-mg=ma
解得：F=$\frac{4}{3}mg$
（3）動(dòng)能為$\frac{W}{5}$時(shí)球的位置可能在h的下方或上方；
設(shè)球的位置在h下方離地h′處，則：
（F-mg）h′=$\frac{1}{5}W$
而W=Fh=$\frac{4}{3}$mgh，
（F-mg）h=$\frac{1}{3}mgh$=$\frac{1}{4}W$
解得：h′=$\frac{4}{5}h$
重力勢(shì)能：Ep=mgh′=$\frac{4}{5}$mgh=$\frac{3}{5}$W
設(shè)球的位置在h上方離地h′處，由機(jī)械能守恒，有：
$\frac{1}{5}W+mgh′=W$
因此：
${E}_{p}=mgh′=\frac{4}{5}W$
答：（1）球回到地面時(shí)的動(dòng)能${E}_{{K}_{t}}$為W；
（2）撤去拉力前球的加速度大小a為$\frac{1}{3}g$，拉力的大小F為$\frac{4}{3}mg$；
（3）球動(dòng)能為$\frac{W}{5}$時(shí)的重力勢(shì)能$\frac{4}{5}W$或$\frac{3W}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合功能關(guān)系、牛頓第二定律定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解即可．